Презентация к уроку геометрии на тему "Тетраэдр" (10 класс)

10 класс Геометрия

Тетраэдр

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем изучать очень интересную фигуру – тетраэдр. Поговорим о нём, его свойствах и признаках.

ЗАДАЧА УЧАЩИХСЯ:

• Ознакомиться с содержанием слайдов 4 – 15, законспектировать основное.
• Рассмотреть решение задачи №70 (слайд 16).
• Выполните домашнее задание.

Многогранник

Многогранник — это тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Эти плоскости, пересекаясь, образуют грани многогранника — многоугольники. 

Построение тетраэдра

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника.

D

А

В

С

Построение тетраэдра

Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС , получим треугольники DАВ , DВС и DСА .

D

А

В

С

Понятие тетраэдра

Тетраэдр – это многогранник, состоящий из плоскости треугольника и точки не лежащий в этой плоскости, трех отрезков соединяющих эту точку с вершинами основания треугольника.

Элементы тетраэдра

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями , их стороны – рёбрами , а вершины – вершинами тетраэдра.

– грани

У тетраэдра 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины.

Противоположные рёбра

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными . На рисунке противоположными являются рёбра АD и ВС , ВD и АС , СD и АВ .

Основание и боковые грани

Правильный тетраэдр

Если все грани тетраэдра – равносторонние треугольники, то такой тетраэдр называется  правильным .

Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников. Они еще называются  телами Платона . Это —  тетраэдр , гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями,  октаэдр , имеющий восемь треугольных граней,  додекаэдр , гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и  икосаэдр  с двадцатью треугольными гранями.

Равногранный тетраэдр

Равногранным   называется  тетраэдр, все грани которого равны.

Ортоцентрический тетраэдр

Ортоцентрический   тетраэдр  —  тетраэдр, все высоты которого, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Прямоугольный тетраэдр

Прямоугольный   тетраэдр  – это тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой.

Тетраэдр в повседневной жизни

Математика, в частности геометрия, является мощнейшим инструментом в познании мира. Различные геометрические формы находят свое практическое приспособление в различных областях знания: архитектуре, скульптуре, живописи. И тетраэдр тому доказательство. Так же мы можем наблюдать тетраэдр в повседневной жизни.

№ 70

Дано: АВСD – тетраэдр. АМ=МВ, AN=NC, AP=PD. Доказать: пл. MNP BCD.

Доказательство: Рассмотрим

В : МР – средняя линия.

В : РN – средняя линия.

Исходя из вышесказанного, MP BD, MN BC.

Пл. MNP BCD, что и требовалось доказать.

Рефлексия

Мне все понятно.

У меня все получилось

Ничего не понятно.

Требуется помощь.

Есть затруднения.

Но я обязательно разберусь.

Домашнее задание

1) Прочитать п. 12 2) Решить №67 и №69.