Презентация к уроку геометрии в 11 классе на тему "Площадь поверхности конуса"

11 КЛАСС

ГЕОМЕТРИЯ

Площадь поверхности конуса

Автор презентации: Попов Д.С.

Цель урока: изучить формулу нахождения площади поверхности конуса; формировать навыки решения задач по нахождению элементов конуса.

Алгоритм работы с презентацией:

• Запишите в тетради дату и тему урока.
• Повторите материал прошлого урока (слайды 4 - 10).
• Запишите и выучите новые формулы (слайд 11).
• Рассмотрите решение задач №1 и №2 (слайды 12 – 15).
• Самостоятельно решите задачу №3 (слайд 16).
• Решите задачи из домашнего задания (слайд 17).

КОНУС

Поверхность, образованная этими прямыми, называется  конической поверхностью , а сами прямые —  образующими конической поверхности .

S

r

О

α

КОНУС

КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.

S

r

О

α

S

S – вершина конуса

SB – образующая конуса

SО – высота конуса (ось)

Круг L – основание конуса

BО – радиус основания

B

КОНУС

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса.

ℓ

Н

r

КОНУС

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Сечения, проходящее

Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса

через ось(осевые)

Сечения, перпендикулярные оси (поперечные)

Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса

Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним

Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

Круг радиуса меньшего основания

ВИДЫ КОНУСОВ

УСЕЧЁННЫЙ

ПРЯМОЙ

НАКЛОННЫЙ

КОНУС

КОНУС

КОНУС

Развёртка конуса

S

боковая поверхность – круговой сектор

- длина дуги АВ

В

А

основание – круг

r

!!! НОВЫЕ ФОРМУЛЫ !!!

Задача №1

Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г?

Для решения задачи №1 надо измерить:

Длину окружности основания ведра: С= 54с м

и образующую: ℓ=38с м

Найти: S бок.

Решение: S бок. = πRℓ

С= 2πR

R=С: 2π

S бок. = πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2

S бок. =54·38:2= 1026см²

1026:100·10·2=205,2г

Ответ: 205,2г

С

ℓ

Задача №2

Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?

4

6

Решение задачи №2

Дано: Н=4 м

D=6 м

Найти: S бок.

Решение:

S бок. = πRℓ

R=D:2 = 6:2 = 3( м)

ℓ = √ Н² +R² = √ 4² + 3² = 5

S бок. ≈ 3,14 · 3 · 5 ≈ 45,7(м²)

Ответ: ≈ 46 м²

4

3

3

6

Задача №3

Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120 °. Какую поверхность освещает фонарь?

F

120 °

8м

О

Домашнее задание:

• Найдите площадь боковой поверхности конуса , если образующая равна 5 см, а радиус основания равен 3 см.
• Высота конуса равна 12 см, образующая – 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

3. Как изменится площадь полной поверхности конуса, если его образующая и радиус основания увеличить в 2 раза?