Презентация к уроку геометрии в 11 классе по теме: "Скалярное произведение векторов"

15.10.2020 Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов»

Вопрос:

• Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Как найти координаты вектора через координаты его начала А и конца В?

z

Каждая координата вектора равна разности

соответствующих координат его конца и начала.

B ( x 2 ; y 2 ; z 2 )

y

О

{ x 2 - x 1 ; y 2 -y 1 ; z 2 -z 1 }

AB

x

A ( x 1 ; y 1 ; z 1 )

Найдите координаты

векторов

M ( -2;7;3)

D ( -5;7;-2)

–

–

P ( -5; 1;4)

R ( 2; 7;1)

R (2 ; 7 ;1) ; M(-2;7;3); RM

RM{-4;0;2}

PD{ 0; 6;-6}

P ( -5;1;4) ; D(-5;7;-2); PD

N ( 0; 5;-3)

–

R ( -3;0;-2) ; N(0;5;-3); RN

R ( -3;0;-2)

RN{3; 5;-1}

.

Вопрос:

• Как найти координаты середины отрезка?

Как найти координаты середины отрезка?

Каждая координата середины отрезка равна полусумме

соответствующих координат его концов.

z

A ( x 1 ; y 1 ; z 1 )

С(х;у; z)

B ( x 2 ; y 2 ; z 2 )

y

О

Полусумма аппликат

x

*

Полусумма ординат

z 1 + z 2

*

z =

Полусумма абсцисс

y 1 + y 2

2

*

y = ;

x 1 + x 2

2

x = ;

2

Повторение :

• М – середина отрезка АВ. Найти координаты М, если А (0; 3; 4) и

В (-2; 2; 0)

Вопрос:

• Как вычислить длину вектора по его координатам?

Как найти длину вектора АВ

A (-1 ; 0 ;2) и B(1;-2;3)

a

=

x 2 + y 2 + z 2

1 способ

1 )

B(1;-2;3)

= 3

–

AB =

= 9

2 2 + (-2) 2 +1 2

2)

A (-1 ; 0 ;2)

AB{2;-2;1}

2 способ

( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 +( z 2 –z 1 ) 2

AB =

AB =

(1 + 1) 2 +( – 2 – 0) 2 +(3–2) 2

Найдите длину вектора АВ

A (-35 ; -17 ;2 0 ) и B( -34 ;- 5 ; 8 )

a

x 2 + y 2 + z 2

=

1 способ

B( -34 ; - 5 ; 8 )

2)

1 )

1 способ

–

AB =

1 2 + 12 2 + (- 1 2) 2 =

A (-35 ; -17 ;2 0 )

= 17

= 289

AB{ 1 ; 1 2; - 1 2 }

( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 +( z 2 –z 1 ) 2

AB =

2 способ

2 способ

AB =

( -34 + 35 ) 2 +( – 5 + 17 ) 2 +( 8 –2 0 ) 2

Вопрос:

• Как вычислить расстояние между точками?

Повторение:

• Найти расстояние между точками А и В, если А (9; 3; -5)

и В (2; 10; -5).

Вопрос:

• Что называется скалярным произведением векторов?

Ответ:

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Вопрос:

• Как вычислить скалярное произведение векторов по их координатам?

Повторение:

• Найти скалярное произведение векторов:

а {1 ; -1; 2 } и в { 5; 6; 2 } .

Р ешение задач:

• Найти скалярное произведение векторов а {1;2;4} и в {-8;2;1} .
• Найти угол между векторами a{1;2;-2} и

в {1;0;-1}.

Решение задач :

• Доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, если

A (6; 7; 8), B (8; 2; 6),

C (4; 3; 2), D (2; 8; 4).

Решение задач:

• Даны точки: А(1;2;3); В(2;3;1) и С(3;1;2). Найти периметр треугольника АВС.

Тест:

I. Если М (-2; -4; 5),

Р (-3; -5; 2), то МР имеет координаты:

1. (1; 1; 3);

2. (-5; -9; 7);

3. (-1; -1; -3).

Тест:

II. Если А (5; 4; 0), В (3; -6; 2) и С – середина отрезка, то С имеет координаты:

1. (4; -1; 1);

2. (1; 5; -1);

3. (-1; -5; 1).

Тест:

III. Если вектор а имеет координаты {-3; 3; 1} , то его длина равна:

1. 1;

2. кв. корень из 19;

3. 0.

Тест:

IY. Если А(2; 7; 9), В(-2; 7; 1), то расстояние между точками А и В равно:

1. 8;

2. кв. корень из 149;

3. 4 корней из 5.

Тест:

Y. Скалярное произведение векторов а {-4; 3; 0},

в {5; 7; -1} равно:

1. 0;

2. 1;

3. 41.

Тест:

YI. Угол между векторами

a {2; -2; 0}, в {3; 0; -3} равен:

1. 90 ;

2. 60 ;

3. 45 .

о

о

о

Проверка:

• 3

• 3

• 1
• 2

• 2
• 2

Итог урока:

• Над какой темой работали?
• Что повторили?