Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Число π и длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла"

9 класс ГЕОМЕТРИЯ 7 марта

Число π и длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Ваша задача на сегодня:

• Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 11.
• Выполни устно задания со слайдов 12 – 18, сверься с ответами.
• Реши задачи со слайда 19.

Представим, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Разрежем нить в произвольной точке А и распрямим нить.

А 1

А

Длина полученного отрезка АА 1 и есть длина окружности.

Приближённым значением длины окружности является периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника.

Чем больше число сторон у вписанного в окружность правильного многоугольника, тем точнее получим длину окружности, т.е. многоугольник будет плотнее прилегать к окружности.

Таким образом, можно сделать следующее заключение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника, при этом количество сторон его может быть неограниченно большим.

Расчет стороны правильного n -угольника , где a n – длина стороны n -угольника; R – радиус описанной окружности; n – количество сторон многоугольника. Применяя эту формулу, выразим длину окружности через её радиус. Допустим, что С и С' длины окружностей, с радиусами, соответственно R и R' . В каждую окружность условно впишем правильный n -угольник с периметрами P n и P' n . Соответственно стороны многоугольников обозначим a n и a' n . Получим следующие формулы периметров многоугольников:

- для первого многоугольника –

- для второго многоугольника –

Из данных формул следует равенство:

Данное равенство будет справедливо при любом количестве сторон правильного многоугольника.

При бесконечном увеличении количества, сторон многоугольника предел периметра будет стремиться к длине окружности – ,

Таким образом, можно сделать вывод, что предел отношения периметров будет равен пределу отношения длин окружностей:

Используя равенство (1) получим:

Таким образом, отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Такое число принято обозначать греческой буквой π.

Формула вычисления длины окружности радиусом R будет записана следующим образом: , .

Число π является бесконечной непериодической десятичной дробью. При решении задач и в практической деятельности, пользуются приближенным значением числа π с точностью до одной сотой: число .

Формула длины дуги l с произвольным углом α

Так как длина всей окружности равна , то длина дуги в 1° равна .

Длина дуги l с произвольным углом

:

Радианная мера угла – отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности.

Радиан – единица радианной меры углов.

Задание 1. Длина окружности больше диаметра в:

Варианты ответов:

а) п раз ; б) 2п раз ; в) 2 раза ; г) 0,5п раз .

Ответ: а) п раз .

Задание 2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 36 см. Число π округлите до сотых.

Варианты ответов:

а) 318,07 см; б) 121,3 см; в) 116,18 см; г) 226, 08 см.

Ответ: г) 226, 08 см.

Задание 3. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150°?

Варианты ответов:

а) 12 ; б) 16 ; в) 8; г) 18 .

Ответ: а) 12.

Задание 4. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна:

Варианты ответов:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: б) .

Задание 5. Найдите углы правильного  n -угольника, если  n  = 10.

Варианты ответов:

а) 150 ° ; б) 144 ° ; в) 105 ° ; г) 135 ° .

Ответ: б) 144 ° .

Задание 6. Какое слово требуется убрать для того, чтобы получилось верное утверждение? Чем больше число правильных сторон у  вписанного в окружность правильного  многоугольника, тем точнее получим длину окружности.

Задание 7. Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна .

Варианты ответов:

а) 150 ° ; б) 30 ° ; в) 180 ° ; г) 45 ° .

Ответ: а) 150 ° .

Реши задачи:

1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

2. Рассчитайте диаметр дачного бассейна, если длина окружности составляет 8 метров.

3. Найдите градусную меру угла, если его радианная мера равна .

4. По учебнику выполни № 1101.

5. По учебнику выполни № 1103.

Выполненные работы отправить на электронную почту учителя до 09.03.2023

Удачи в усвоении новых знаний и решении заданий!

Спасибо за внимание!