Презентация к уроку информатики в 8 класс по теме "Двоичная система счисления"

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

С собою по сто книг носила —

Всё это правда, а не бред!

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато — стоногий!

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

С такой девчонкой необычной

И вы встречались, и не раз!

Информатика, 8 класс

Двоичная система счисления

Учитель информатики МБОУ СОШ №2 с. Федоровка: Ясакова Д.В.

Что же такое система счисления?

Система счисления  – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений.

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе

цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе

• Десятичная 1, 2, 3, 321..
• Двоичная 1, 10, 101, 100..
• Восьмеричная 27, 62, 24..
• Шестнадцатеричная 2A, 1D5..

• Римская

• Древнеегипетская

• Славянская

Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется  основанием системы счисления

Основание

Название системы счисления

2

Знаки

Двоичная

3

Троичная

0, 1

4

5

0, 1, 2

Четверичная

Пятиричная

0, 1, 2, 3

8

0, 1, 2, 3, 4

Восьмиричная

10

Десятичная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

12

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двенадцатиричная

16

Шестнадцатиричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F

Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.

0

1

2

3

=1∙1000 + 3∙100 + 6∙10 + 5∙1= =1 ∙10 3 + 3∙10 2 +6∙10 1 + 5∙10 0

1365 10

Двоичной системой счисления  называется позиционная система счисления с основанием 2

• Двоичный алфавит: 0 и 1.

Перевод целого числа из 10-ой системы счисления в 2-ую:

Пример

• Выполнить деление исходного числа на  2 . Если результат деления больше или равен  2 , продолжать делить его на  2  до тех пор, пока результат деления не станет равен  1 .
• Выписать результат последнего деления и все остатки от деления в обратном порядке в одну строку.

13 10 =

2

2

13

2

6

12

6

2

3

1

1

2

0

1

Перевод дробного числа из 10-ой системы счисления в 2-ую:

Пример

• Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
• Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
• В полученном произведении снова выделяется дробная часть и умножается на два;
• Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
• В полученных произведениях сверху вниз выделяются целые части, которые и принимаются в качестве искомой дробной части двоичного числа.

1001 2

0,5625 10 = 0,

0, 5625

х

2

1, 1250

2

х

0, 2500

х

2

0, 5000

х

2

1, 0000

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 10-ую:

• Для целой части числа пронумеровать его разряды справа налево, начиная с нуля.
• Для дробной части двоичного числа пронумеровать слева направо, начиная с -1
• Умножить каждый ненулевой разряд на 2 в степени его номера и сложить результаты

Пример

-4

0

1

2

-2

-1

3

-3

1∙2 3 + 1∙2 2 + 0∙2 1 + 1∙2 0 + 1∙2 -1 + 0∙2 -2 +

1101,1001 2 =

+ 0∙2 -3 + 1∙2 -4 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 +

+ 0,0625 = 13,5625 10

12

• Ей было тысяча сто лет,
• Она в сто первый класс ходила,
• С собою по сто книг носила —
• Всё это правда, а не бред!
• Когда, пыля десятком ног,
• Она шагала по дороге,
• За ней всегда бежал щенок
• С одним хвостом, зато — стоногий!
• Она ловила каждый звук
• Своими десятью ушами,
• И десять загорелых рук
• Портфель и поводок держали.
• И десять темно-синих глаз
• Рассматривали мир привычно…
• С такой девчонкой необычной
• И вы встречались, и не раз!

2

5

2

4

2

2

4

0

2

1

3

1∙2 3 + 1∙2 2 + 0∙2 1 + 0∙2 0 = 8+4+0+0= 12 10

1100 2 =

0

1

2

1∙2 2 + 0∙2 1 + 1∙2 0 = 4+0+1= 5 10

101 2 =

0

1

2

1∙2 2 + 0∙2 1 + 0∙2 0 = 4+0+0 = 4 10

100 2 =

0

1

1∙2 1 + 0∙2 0 = 2+0 = 2 10

10 2 =

Спасибо за внимание!