Презентация к уроку "Компланарные векторы"

Компланарные векторы

Опр . Векторы наз-ся компланарными , если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны.

Векторы ВВ , OD и ОЕ компланарны

D

В

1

1

C

Векторы ОА, ОВ и ОС не компланарны

Е

В

А

О

Признак компланарности трех векторов

Если вектор с можно разложить по векторам а и b , т. е. представить в виде

c = ха + у b , (1)

Где х и у – некоторые числа, то векторы а, b и с компланарны.

Правило параллелепипеда Отложим от произвольной точки О пространства векторы ОА = а, ОВ = b , ОС = с и построим параллелепипед. Тогда диагональ О D = a + b + c

D

В

1

C

c

Е

В

А

О

b

a

Если вектор р представлен в виде р = ха + у b + zc , где х, у и z – некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам а, b и с . Числа х , у и z называют коэффициентами разложения

Теорема. Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.