Презентация к уроку по теме Числовая последовательность

Урок по алгебре в 9 классе по теме «Числовые последовательности»

Подготовила учитель МОБУ СОШ№2 Зарипова Г.И.

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» Иоганн Вольфганг Гёте

отовимся к ОГЭ

Устный счет

Готовимся к ОГЭ

1. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5].

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,6·+50

3. Решите уравнение

Задание на определение IQ

Найдите еще два значения:

1) О, Д, Т, Ч, П,

2) 3, 6, 9, 12,

3) 2, 4, 8, 16,

4) 1, 5, 9,

5) 1, 5, 25,

6) к, о, ж, з, г,

7) 1, 1, 2, 3, 5,

8) П, В, С, Ч, П ,

9) 31, 28, 31, 30,

10) 10, -10, 10,

с,ф

Ш, С

8, 13

15,18

С, В

32, 64

31, 30

13,17

-10, 10

125,625

Числовые последовательности

Цели и задачи урока –

• выяснить, что такое числовая последовательность и как задаются числовые последовательности;

• учиться применять полученные знания на практике.

Что общего между этими функциями?

В чем отличие?

Определение

Числовая последовательность – это числовая функция f , которая определена на множестве натуральных чисел N .

Областью определения является множество натуральных чисел N .

у=f(n) –числовая последовательность

=f(1) , =f(2) , =f(3) … =f(n) – первый, второй, третий и n-й члены последовательности. n – натуральное число.

y n - n-й член последовательности

y n+1 - последующий

y n-1 - предыдущий члены последовательности

Способы задания последовательностей

АНАЛИТИЧЕСКИЙ

С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

Хn = 3n + 2

СЛОВЕСНЫЙ

С помощью описания

Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -2, а с чётными номерами равны 2.

-2; 2; -2; 2; -2; 2; …

X 5 = 3 . 5 + 2 = 17

Х 45 = 3 . 45 + 2 = 137

Способы задания последовательностей

РЕКУРРЕНТНЫЙ

(от слова recursio – возвращаться)

-указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

=1; =1; = +

= + =1+1=2;

= + =2+1=3;

=+ =3+2=5;

- последовательность Фибоначчи.

• 1, 1, 2, 3, 5, 8 ,13, 21, 34,…

Решение задач

• Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.

7

9

11

13

15

17

19

21

?

?

?

?

?

?

?

?

Решение задач

2.Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу

0

2

6

12

20

30

42

56

?

?

?

?

?

?

?

?

Решение задач

3. Числовая последовательность задана рекуррентной формулой. Заполните таблицу.

1

3

7

15

31

63

127

255

?

?

?

?

?

?

?

Работа с учебником

Составить одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам.

№ 380

а)1, 2, 3, 4, 5, …

б) -2, -1, 0, 1, 2, …

№ 382

а) 1, 4, 9, 16, …

б) 4, 9, 16, 25, …

Ответы: а) а n =n

б) а n =n-3

Ответы: а) а n =n 2 ,

б) а n =(n+1) 2

Самостоятельная работа

К-2 1. (b n )- числовая последовательность квадратов всех натуральных чисел по возрастанию. Найдите b 1 , b 2 , b 3, b 4 , b 5

2. По заданной формуле b n =-7n+3

определите первые пять членов последовательности.

3. Выпишите первые шесть членов после-довательности (x n ), заданной рекуррентно

x 1 =-5 , х n = х n -1 + 10 (n=2, 3, 4, 5, …)

К-1 1.(а n ) – числовая последовательность кубов всех натуральных чисел по возрастанию. Найдите а 1 , а 2 , а 3, а 4 , а 5

2. По заданной формуле а n =4n+1

определите первые пять членов последовательности.

3.Выпишите первые шесть членов после-довательности (x n ), заданной рекуррентно

x 1 =1 , х n = - х n -1 + 5 (n=2, 3, 4, 5, …)

К-4 1. (d n ) – числовая последовательность всех четных натуральных чисел по возрастанию. Найдите d 1 , d 2 , d 3, d 4 , d 5

2.По заданной формуле b n =-3n-7 определите первые пять членов последовательности.

3. Выпишите первые шесть членов после-довательности (x n ), заданной рекуррентно

x 1 =-3 , х n = - х n -1 - 2 (n=2, 3, 4, 5, …)

К-3 1. (c n ) – числовая последовательность всех простых чисел по возрастанию. Найдите c 1 , c 2 , c 3, c 4 , c 5

2. По заданной формуле c n =5n+2

определите первые пять членов последовательности.

3. Выпишите первые шесть членов после-довательности (x n ), заданной рекуррентно

x 1 =1 , х n = х n -1 + 2 (n=2, 3, 4, 5, …)

Проверьте себя

К-1

• 1, 8, 27, 64, 125

• 5, 9, 13, 17, 21

• 1, 4, 1, 4, 1, 4

К-2

• 1, 4, 9, 16, 25

• -4, -11, -18, -25, -32

• -5, 5, 15, 25, 35, 45

К-3

• 2, 3, 5, 7, 11

• 7, 12, 17, 22, 27

• 1, 3, 5, 7, 9, 11

К-4

• 2,4,6,8,10

• -10, -13, -16, -19, -22

• -3, 1, -3, 1, -3, 1

Итоги урока. Рефлексия.

• Сегодня на уроке я узнал …
• Мне понравилось…
• У меня возникли сложности при…
• Я бы еще хотел узнать…

Выберите последовательность, которая отражает степень восприятия вами данной темы

1)5,  ,5,  , 5 4) 2,  , 2,  , 2

2)4,  ,4,  , 4

3)3,  , 3,  , 3

Домашнее задание

• № 378 а,б,
• № 380 в,г,
• № 382 в,г

Прочитать историческую справку о последовательности Фибоначчи и его свойствах.

Спасибо за внимание!