Презентация к уроку по теме "Медиана числового набора. Устойчивость медианы"

Вероятность и статистика

7 класс

Магазин

1

Цена

Магазин

8 050

2

3

Цена

6

8 480

4

8 590

7

7 790

8 290

8

8 340

5

7 890

9

8 190

7 970

10

7 910

Средняя цена = 8 150 руб.

Среднее арифметическое хорошо описывает массивы однородных данных.

Магазин

1

Цена, руб

8 050

Магазин

2

Цена, руб

6

8 480

3

7 790

8 590

4

7

5

8

8 340

8 290

7 890

8 190

9

7 970

10

14 590

Средняя цена = 9 948 руб.

выброс

В таких случаях в качестве центральной меры часто используют медиану.

Медиана числового набора. Устойчивость медианы.

Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.

Предположим, что мы хотим описать население российского города-миллионера одним числом. Найдем среднее арифметическое:

В таблице нет города, население которого было бы близко к получившемуся среднему значению.

Численность Москвы и Санкт-Петербурга, рассмотрим, как выбросы.

Упорядочим значения:

Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.

Медианой является восьмое по порядку значение (выделено): 1144 тыс.чел.

Это население г. Самары.

Можно сказать, что Самара - медианный по численности город-миллионер в 2021 году или медианный представитель данного набора.

Главное достоинство медианы - устойчивость относительно выбросов.

Устойчивость медианы .

Пример: Предположим, что в числовом наборе 10 чисел. Есть правило, что если увеличивать или уменьшать одно число набора (двигать его), то среднее арифметическое будет двигаться в ту же сторону, но в 10 раз медленнее. А как поведет себя медиана? Проще всего разобраться в этом на примере. Рассмотрим набор из первых 10 натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10

Среднее арифметическое и медиана совпадают. Они равны 5,5.

а) Увеличим последнее число на 10, а потом еще на 100. Как изменятся среднее и медиана?

б) Увеличим первое число на 10, а потом еще на 100. Как изменится среднее и медиана в этом случае?

Решение .

а) Если увеличить последнее число 10 на 10, то среднее арифметическое увеличится на 1 и станет равным 6,5.

А медиана останется прежней (5,5): она зависит только от двух серединных чисел 5 и 6, которые не изменялись.

Если увеличить последнее число еще на 100, то среднее арифметическое вырастет еще на 10 и теперь будет 16,5.

Медиана и в этом случае не изменится.

б) Увеличим теперь первое число 1 на 10. Получится 11. Среднее вырастет на 1 и станет равно 6,5.

Так как вариационный ряд теперь изменился, медиана изменилась тоже. Серединными числами нового набора

2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 11

являются не числа 5 и 6, как прежде, а числа 6 и 7. Следовательно, медиана теперь тоже равна 6,5. Но дальнейшее увеличение первого числа уже не изменит медиану.

Если теперь первое число увеличить еще на 100, получится набор

2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10, 111,

где среднее стало равно 6,5 +10 =16,5, а медиана уже больше не изменилась. Она равна 6,5.

Домашняя работа

§ 8 на стр. 36 изучить. Выполнить № 54, 57 на стр. 39.

Урок 2. Нахождение медианы , используя табличный процессор

Год

Урожайность зерновых, ц/га

2009

22,7

2010

18,3

2011

22,4

2012

18,3

2013

22,0

2014

24,1

2015

23,7

2016

26,2

2017

29,2

2018

27,2

Компьютерный практикум:

• Отройте файл в папке Рабочая
• Скопируйте его в свою папку
• Выполните задания используя встроенную функцию

СРЗНАЧ и МЕДИАНА

1. Найдите медиану числа жителей городов в 2010 году.

2. Найдите медиану числа жителей городов в 2019 году.

3. Сравните медианы 2010 и 2019 годов

4. Найдите медианных представителей в эти года

Домашняя работа

§ 8 на стр. 36 повторить. Выполнить № 60 в тетради, № 62 с использованием табличного процессора.