Презентация к уроку по теме "Случайная изменчивость (примеры)"

Случайная изменчивость

Случайная изменчивость

Величины, с которыми мы имеем дело в жизни, как правило, изменчивы.

Изменчивой величиной является время пути от дома до школы каждого школьника, курс валюты, вес плитки шоколада, температура воздуха и так далее. Причины изменчивости чаще всего известны нам лишь частично или неизвестны вовсе. Поэтому, говоря об изменчивости, часто добавляют прилагательное « случайная ».

(записать)

Случайная изменчивость – непостоянство величины, обусловленное действием случайных причин (факторов), часть из которых может быть неизвестна.

Примеры случайной изменчивости

Пример 1. Колебания напряжения в электрической сети

В таблице 31 даны результаты 25 измерений напряжения в бытовой электросети. Все измерения сделаны днём, случайно выбранные моменты.

В России номинальное напряжение в бытовых электросетях 220 В(вольт). Напряжение в сети редко равно в точности 220В. Оно колеблется.  Напряжение сети понижается в моменты, когда в квартире или в доме включаются электроприборы.

Моменты включения и выключения электроприборов случайны, и поэтому приводят к случайной изменчивости напряжения.

Электрические приборы при небольших отклонениях напряжения от 220 работают исправно, а при значительных колебаниях напряжения могут прийти в негодность. Поэтому в некоторых случаях люди используют стабилизаторы напряжения, которые сглаживают колебания напряжения.

Примеры случайной изменчивости

Пример 2. Урожайность зерновых культур.

Урожайность зерновых культур – это средняя масса зерна, полученного с одного засеянного гектара это важный экономический показатель, который отражает эффективность сельского хозяйства.

Как вы думаете от чего зависит урожайность зерновых культур?

Примеры случайной изменчивости

Пример 3. Массовое производство

На обёртке шоколадного батончика написано, что его масса 50г. Это номинальная масса. В таблице 32 даны массы двадцати купленных одинаковых батончиков.

Наибольшее значение – 52,0 г, а наименьшее – 48,1 г. Размах – 3,9г. И только один батончик весит в точности 50г но средняя масса всех батончиков равна 50,01г, то есть практически не отличимая от номинальной.

Такая ситуация часто встречается при массовом производстве. Если отклонение размера, массы мало отличается от заданного стандарта, то есть находится в пределах допустимой погрешности , то изделие считают годным. Оно поступает а продажу или дальнейшие производство. Если отклонение превышает допуск, то изделие считают бракованным.

Невозможно и не нужно контролировать массу каждого отдельного изделия. Достаточно проверять контрольные партии. Большие или систематические отклонения говорят об износе оборудования или о низком качестве сырья. В этих случаях приходится останавливать производство и устранять причину.

Для разных изделий допуски разные .

!

задачи

• Рассмотрите таблицу 31. Найдите наибольшее и наименьшее значение напряжения.

2. Найдите среднее значение и медиану напряжения по данным таблицы 31. сильно ли эти характеристики, по вашему мнению, отличаются от 220В?

3. Сколько значений из таблицы 31 превышают номинальное и сколько меньше номинального? Можно ли считать, что шансы событий «напряжение в случайный момент выше 220В» и «напряжение в случайный момент ниже 220В» примерно одинаковы?

Выводы и итоги урока.

В жизни в основном мы имеем дело с изменчивыми величинами. Чаще всего причины изменчивости известны лишь частично. Поэтому мы говорим о случайной изменчивости . Изменчивость проявляется повсеместно: в биологии, в производстве товаров и даже в повседневной жизни. В производстве или при измерениях изменчивость часто связана с проявлением ошибок или отклонений: систематических и случайных . Систематическая ошибка не создает разброса данных, но приводит к значительному отличию среднего значения от номинального (массы, объема, напряжения в сети и т.п.). Случайные ошибки разнонаправлены – они дают отклонения то в меньшую, то в большую сторону, компенсируя друг друга. Поэтому случайные ошибки создают рассеивание значений, но мало влияют на среднее.

Домашнее задание

1. По данным диаграммы 16 найдите средние урожайности зерновых за первые три года и за последние три года. Сравните результаты. На сколько центнеров с гектара средняя урожайность в последние три года превышает среднюю урожайность в первые три года?

2. Рассмотрите таблицу 32. сколько в купленной партии батончиков массой более 50г? Какую долю и какой процент они составляют?