Презентация к уроку повторения в 9 классе "Прямоугольный треугольник", посвященный к 80-летию Победы в Великой Отечественной войне

«Сражение выигрывает тот, кто твердо решил его выиграть»

Л.Н.Толстой

.

Верны ли утверждения

• Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
• Любые два прямоугольных треугольника подобны.
• Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
• Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
• Сума углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
• Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13
•   Любые два равнобедренных треугольника подобны.
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
• Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Проверь себя

Битва за Москву (2 октября 1941 - 7 января 1942)

Прямоугольный треугольник

Основные формулы

B

A

C

Основные типы задач

• Сумма острых углов треугольника
• Площадь треугольника
• Теорема Пифагора
• Синус, косинус, тангенс острого угла

• Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
• В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена высота 𝐵𝐻,∠𝐵𝐴𝐶 = 64°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐻. Ответ дайте в градусах.

• Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.
• Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.
• В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
• В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐶=16,𝐵𝐶=12,угол 𝐶 равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

• В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 = 90°, 𝐴𝐶=4,𝐴𝐵=5. Найдите 𝑠𝑖𝑛𝐵.
• В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 = 90°, 𝐵𝐶=14,𝐴𝐵=50. Найдите 𝑐𝑜𝑠𝐵.
• В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐵𝐶=10,𝐴𝐶=8. Найдите 𝑡𝑔𝐵.
• В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 = 90°, 𝑡𝑔𝐵=11/8,𝐵𝐶=24.

Найдите 𝐴𝐶.

• На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его

большего катета.

• На клетчатой бумаге изображен

угол. Найдите tg AOB.

Сталинградская битва (17 июля 1942 – 2 февраля 1943)

Курская битва (5 июля - 23 августа 1943)

Петсамо-Киркенесская операция (7 - 29 октября 1944 года)

• Последней серьёзной угрозой для СССР служили немецкие опорные пункты на севере страны. И хотя угроза вторжения в портовый город Мурманск давно миновала, всё равно существовал шанс немецкого контрнаступление в этом районе, благо там располагались два элитных горных корпуса «Норвегия» и «Лапландия».
• Для решающего удара по этим позициям была выделена 100-тысячная армия под командованием генерала Кирилла Афанасьевича Мерецкова. Грамотные действия высаженного ночью 9 октября морского десанта оставили горнострелковые дивизии немцев без возможности к отступлению.
• Прорыв немецкой линии обороны и полный разгром её защитников занял всего 3 недели. Армия Мерецкова, потеряв всего 6 тысяч бойцов, смогла ликвидировать более 30 тысяч солдат противника и ещё 20 тысяч взять в плен. За эту успешную операцию генералу Мерецкову было присвоено звание Маршала Советского Союза.

Работа в парах (2 уровень)

• Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
•    В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=12, BC=16. Найдите медиану CM этого треугольника.
•   Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH=7,AC=28.
• Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16 .

Работа в парах

1 уровень

2 уровень

№ 1 37 №13 0,7

№ 2 18 №14 12

№ 1 12

№ 2 10

№ 3 18 №15 28

№ 4 22

№ 5 21 №16 32

№ 6 27 №17 6,5

№ 3 14

№ 4

№ 7 21

№ 8 27

№ 9 15

№ 10 9

№ 11 0,28

№ 12 0,6

Оценка

1 уровень

2 уровень

13-19 баллов – «3»

10-14 баллов– «3»

20-14 балла – «4»

15-18 баллов – «4»

25 баллов и больше – «5»

19-20 баллов – «5»

Берлинская наступательная операция (16 апреля - 8 мая 1945)