Презентация к уроку "Производная"

Производная

10 класс

y

B

Итак,

A

С

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

0

х

Геометрический смысл приращения функции

Секущая

Касательная к графику функции

Касательная

y

Прямая, проходящая через точку ( х 0 ; f ( х 0 )), с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях близких к х 0 , называется касательной к графику функции f в точке ( х 0 ; f ( х 0 )).

A

0

х

Геометрический смысл отношения при

Секущая

Касательная

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

y

Секущая

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

0

х

Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Мгновенная скорость движения.

Скорость, с которой движется тело в момент времени t называется мгновенной скоростью движения .

Если ∆ t → 0 , то V ср. → V мгн.

V мгн . = ∆х/∆t при ∆t → 0.

.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ.

Алгоритм нахождения производной :

• С помощью формулы, задающей функцию f ,

находим ее приращение в точке х 0 :

∆ f = f ( х 0 + ∆ х ) - f ( х 0 ) .

• Находим выражение для разностного отношения

∆ f / ∆х , которое затем преобразуем - упрощаем ,

сокращаем на ∆х и т. п.

• Выясняем, к какому числу стремится отношение

∆ f / ∆х , если считать, что ∆х стремится к 0.

Если функция у = f (х) имеет производную в точке х , то ее называют дифференцируемой в точке х .

Она обозначается f ‘ (х) или у ‘ .

Нахождение производной данной функции f называется

дифференцированием .

Геометрический смысл производной :

Производная функции f в точке х выражает угловой коэффициент

касательной к графику функции у = f (х) в точке х

f ‘ (х) = tg α = к

Физический (механический) смысл производной :

Если s ( t ) - закон прямолинейного движения тела, то производная

выражает мгновенную скорость в момент времени t .

v = s ' ( t ) .

Пример вычисления производной

Решение