Презентация к уроку "Решение неравенств с одной переменной"

ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ СВОЙСТВА:

• Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком , то получится равносильное ему неравенство.
• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится равносильное ему неравенство;
• если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

9

3Х + 5. Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 2, сохраняя при этом знак неравенства: 5х – 3х 5 + 1 2х 6 х 3 3 Ответ: (3; + ∞) 9 " width="640"

ПРИМЕР 1 . РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО 5Х – 1 3Х + 5.

• Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а

в правой - без переменной:

• Приведём подобные слагаемые:
• Разделим обе части неравенства на положительное число 2,

сохраняя при этом знак неравенства:

5х – 3х 5 + 1

2х 6

х 3

3

Ответ: (3; + ∞)

9

2(Х + 2) + Х + 5. Раскроем скобки приведём подобные слагаемые: Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 2х + 4 + х + 5 6х – 3 3х + 9 6х – 3х 9 + 3 3х 12 х 4 4 Ответ: (4; + ∞) 9 " width="640"

ПРИМЕР 2 . РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО 3(2Х – 1) 2(Х + 2) + Х + 5.

• Раскроем скобки

приведём подобные слагаемые:

• Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а

в правой - без переменной:

• Приведём подобные слагаемые:
• Разделим обе части неравенства на положительное число 3,

сохраняя при этом знак неравенства:

6х – 3 2х + 4 + х + 5

6х – 3 3х + 9

6х – 3х 9 + 3

3х 12

х 4

4

Ответ: (4; + ∞)

9

2. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный: - 2 • 6 2х – 3х 12 - х 12 х - 12 Ответ:( - ∞; -12) 9 " width="640"

ПРИМЕР 3. РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО 2.

• Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
• Приведём подобные слагаемые:
• Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:

• - 2 • 6
• 2х – 3х 12
• - х 12
• х

- 12

Ответ:( - ∞; -12)

9

B ИЛИ АХ , ГДЕ А И B – НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛА, НАЗЫВАЮТ ЛИНЕЙНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12 Решения неравенств ах b или ах при а = 0. Пример 1 . 0 • х Пример 2. 0 • х Линейное неравенство вида 0 • х или 0 • х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений , либо его решением является любое число . Ответ: х – любое число. Ответ: нет решений . 9 " width="640"

НЕРАВЕНСТВА ВИДА АХ B ИЛИ АХ , ГДЕ А И B – НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛА, НАЗЫВАЮТ ЛИНЕЙНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

• 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12

• Решения неравенств ах b или ах при а = 0.

Пример 1 . 0 • х

Пример 2. 0 • х

• Линейное неравенство вида 0 • х или 0 • х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений , либо его решением является любое число .

Ответ: х – любое число.

Ответ: нет решений .

9

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ .

• Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
• Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
• Привести подобные слагаемые.
• Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
• Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
• Записать ответ в виде числового промежутка.

9

- 12 х ≤ - 4 1) – 2х 6 2) – 2х ≤ 6 х х ≥ - 3 Знак изменится , когда обе части неравенства делим на отрицательное число 9 " width="640"

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

Решите неравенство:

4) – х

6) – х ≥ 4

х - 12

х ≤ - 4

1) – 2х 6

2) – 2х ≤ 6

х

х ≥ - 3

Знак изменится , когда обе части неравенства

делим на отрицательное число

9

ПИСЬМЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

Выполните:

• № 836(а, б, в)
• № 844(а, д)

9

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).
• Выполнить

№ 835;

№ 836(д – м);

№ 842.

9