Презентация к уроку: "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Назовите промежутки знакопостоянства функции , если её график расположен указанным способом:

у

у

у

а)

в)

б)

в

а

б

х

х

0

х 1

х 2

0

х 0

х

х 0

0

Академик И.П.Павлов:

«Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее»

Решение неравенств

второй степени

с одной переменной

Для любителей экстремальной езды на мотоцикле будет интересно знать, что прыгая через ряды машин, необходимо использовать формулу расчёта дальности полёта, которая зависит от квадрата скорости, угла полёта……………………………….

И тут неравенства!

Квадратичные неравенства в окружающем мире

Каскады падающей воды украшают многие города. А причём здесь квадратные неравенства? Но оказывается есть связь между высотой, начальной скоростью, ускорением свободного падения, углом наклона струи

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

(где 3 - высота фонтана)

Определение:

Неравенства вида и ,

где х - переменная,

a , b , и c – некоторые числа,

причем , называют неравенствами второй степени с одной переменной .

Решите неравенство:

№ 1

х

- 5

10

№ 2

13

№ 3

Решите неравенство:

№ 4

х

- 5

10

14

№ 5

Решите неравенство:

№ 6

х

15

0 и ах² + b х +с 0 Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни; Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а 0 или вниз при а 0 ; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а 0 и в нижней при а 0 ; Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х ( если решают неравенство ах² + bх +с 0 или ниже оси х (если решают неравенство ах² + bх +с 0). " width="640"

Алгоритм

ах ² + b х +с 0 и ах² + b х +с 0

• Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

• Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а 0 или вниз при а 0 ; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а 0 и в нижней при а 0 ;

• Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х ( если решают неравенство ах² + bх +с 0 или ниже оси х (если решают неравенство ах² + bх +с 0).

Решите неравенство:

+

+

х

2

-

6

0 f(x)  0 5 -4 х х -8 6 " width="640"

Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу

Значения х , для которых

Схемы

f(x)=0

f(x)0

f(x)  0

5

-4

х

х

-8

6

0 f(x)  0 х -5 9 х " width="640"

Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу

Значения х , для которых

Схемы

f(x)=0

f(x)0

f(x)  0

х

-5

9

х

0 f(x)х х " width="640"

Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу

Значения х , для которых

Схемы

f(x)=0

f(x)0

f(x)

х

х

Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

х

х

1

-4

2,5

3

х

0,5

-3

х

Домашнее задание:

п.14 (стр.83-85),

№ 304 (б, г, е), № 306 (б, в)

21