Презентация к уроку: "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение вида cos х = a.

Девиз : « Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать» Пифагор

Выполнила учитель математики школы №263 г. Ташкента Галиева Рамзия Муллагалиевна.

http://aida.ucoz.ru

Числовая окружность разделена на восемь равных частей. Составьте формулу для всех чисел, которым соответствуют точки: а) А и С; б) В и D; в) М и P; г) N и Q; д) M, N, P, Q; е) A, M, B, N, C, P, D, Q

Определение .

• Уравнения вида f ( x ) = а , где а – данное число, а f ( x ) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

С помощью тригонометрической окружности найти все значения из промежутка [-2 π ; 2 π ] для следующих выражений

Решите уравнение

1) cos х =

2 ) cos х = -

Задание 1. Найти корни уравнения:

• a ) cos x =1 б) cos x = - 1 в) cos x = 0

г ) cos x =1,2 д) cos x = 0,2

• а) б)

в) г)

1 и a " width="640"

Уравнение cos x = a

• a ) при -1 x имеет две серии корней

x 1 = ar с cos a + 2πk, k ϵ Z

x 2 = - ar с cos a + 2πm, m ϵ Z.

Эти серии можно записать так

x = ± ar с cos a + 2πn, n ϵ Z ;

• б) при а = 1 имеет одну серию решений

x = 2 πn , n ϵ Z ;

• в) при а = -1 имеет одну серию решений

x = π + 2 πn , n ϵ Z ;

• г) при а = 0 имеет две серии корней

x 1 = + 2 πk , k ϵ Z

tx 2 = - + 2 πm , m ϵ Z . Обе серии можно записать в одну серию

x = + πn , n ϵ Z .

д) при а 1 и a

Задание 2. Решите уравнение

1 ) cos 4x = 1

4x = 2πn, n ϵ Z

2)

Решите уравнение

.

3)

4. Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π].

а)

б) сделаем выборку корней, принадлежащих промежутку [-2π; -π].

• с помощью окружности

• с помощью графика

Ответ : а) б)

1 и a " width="640"

Уравнение cos x = a

• a ) при -1 x имеет две серии корней

x 1 = ar с cos a + 2πk, k ϵ Z

x 2 = - ar с cos a + 2πm, m ϵ Z.

Эти серии можно записать так

x = ± ar с cos a + 2πn, n ϵ Z ;

• б) при а = 1 имеет одну серию решений

x = 2 πn , n ϵ Z ;

• в) при а = -1 имеет одну серию решений

x = π + 2 πn , n ϵ Z ;

• г) при а = 0 имеет две серии корней

x 1 = + 2 πk , k ϵ Z

tx 2 = - + 2 πm , m ϵ Z . Обе серии можно записать в одну серию

x = + πn , n ϵ Z .

д) при а 1 и a

Вы молодцы!

Каждый из вас «научился тому, что следует знать».

Спасибо за урок !