Презентация к уроку Вероятность и статистика по теме "Операции над событиями: пересечение, объединение событий. Диаграммы Эйлера".

Тема урока:

Операции над событиями: пересечение, объединение событий. Диаграммы Эйлера.

Изображение событий

Прямоугольник - множество Ω, круги –– события A и B .

Точки символически изображают элементарные события эксперимента.

Пересечение событий

Пересечением событий A и B называется событие, элементарные исходы которого принадлежат и событию A, и событию B.

A∩B

Задача

Определить по рисунку сколько элементарных событий благоприятствует событиям

A ∩ B

3 события

С ∩ B

2 события

A ∩ С

2 события

A ∩ B ∩ С

1 событие

Несовместные события

Если события A и B не имеют общих элементарных исходов, то такие события называются непересекающимися или несовместными

P(Ø)=0

Объединение событий

Объединением событий A и B называется событие, элементарные исходы которого принадлежат хотя бы одному из событий A и B.

AUB

Заполните таблицу

Название операции

Запись

Чтение

Изображение

Пересечение событий

А*В

Произведение

A∩B

A и B

Объединение событий

А+В

Сумма

A или B

AUB

Решение задач

Задача 1

Классный руководитель выбирает наугад двух учеников 10 класса в качестве ведущих для конкурса (сначала одного ученика, а потом другого).

Пусть событие А состоит в том, что первый ведущий - юноша, а событие В - в том, что второй ведущий тоже юноша. В чём тогда состоит событие A ∩ B ?

Ответ: оба ведущих — юноши.

Решение задач

Задача 2

Бросают игральный кубик. Рассмотрим события А «выпадет больше двух очков» и В «выпадет чётное число очков»:

А = {3, 4,5, 6}и B{2,4,6}.

Ответ: A ∩ B= {4,6}

Решение задач

Задача 3

Игральный кубик бросают дважды. Событие А заключается в том, что при втором броске выпало более трёх очков, событие В заключается в том, что при первом броске выпало менее трёх очков. Отметьте в таблице эксперимента элементарные исходы, соответствующие пересечению этих событий.

Ответ: Р ( A ∩ B )= =0,167

Решение задач

Задача 4

Термометр измеряет температуру в комнате. Пусть событие А состоит в том, что температура окажется не ниже 18°С, а событие В - в том, что температура окажется не выше 22°С. Опишите событие A ∩ B

Решение задач

Задача 4

Термометр измеряет температуру в комнате. Пусть событие А состоит в том, что температура окажется не ниже 18°С, а событие В - в том, что температура окажется не выше 22°С. Опишите событие A ∩ B

Ответ: Событие A∩B состоит в том, что температура окажется в пределах от 18°С до 22°С.

Решение задач

Задача 5

Монету бросают пять раз. Событие А состоит в том, что количество выпавших решек не меньше трёх, событие В состоит в том, что орлов выпало больше, чем решек. Определите пересечение событий

Ответ: P( A ∩ B )=Ø

Решение задач

Задача 6

Классный руководитель выбирает наугад двух учеников 10 класса в качестве ведущих для конкурса (сначала одного ученика, а потом другого).

Пусть событие А состоит в том, что первый ведущий — юноша, а событие В - в том, что второй ведущий тоже юноша. В чём тогда состоит событие AUB ?

Ответ: хотя бы один из ведущих — юноша.

Решение задач

Задача 7

Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А «сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших очков делится на 3». Какие элементарные исходы благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?

Решение задач

Задача 7

Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А «сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших очков делится на 3». Какие элементарные исходы благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?

Решение задач

Задача 7

Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события А «сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших очков делится на 3». Какие элементарные исходы благоприятствуют объединению этих событий? Сколько их?

Ответ: P( A U B )=24

Решение задач

Задача 8

Термометр измеряет температуру в комнате. Событие А состоит в том, что температура окажется ниже 18°С, а событие В - в том, что температура окажется в пределах от 18°С до 22°С. Сформулируйте событие AUB.

Ответ: Температура не выше 22°С

Домашнее задание: