Презентация к уроку вероятности по теме "Условная вероятность. Умножение вероятностей."

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

Урок по вероятности и статистике в 8 классе

Учитель математики МОУ Китовская СШ Коровкина Н.М.

Условная вероятность

• Вероятность события  A  при условии того, что событие  B  произошло, называется  условной  вероятностью и обозначается 

или

• Вероятность противоположных событий:
• Р(А) + Р(Ā) = 1
• Р(А) = 1 - Р(Ā)
• А ∩ В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.

Формула умножения вероятностей для зависимых событий:

Р( A ∩ B) = Р(А)*Р(В\А) = Р(В)*Р(А\В)

Обратите внимание: Р(В\А) – это вероятность события B при условии, что произошло событие A (аналогично для Р(А\В).

• Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причём вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились:
• Пример.
• Из ящика, содержащего 4 кр. , 6 зел. , и 5 син. шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третьим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются).

Определение

• Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.

Задача 2.Из ящика, содержащего 4 белых и 5 красных шаров, 2 раза наугад извлекают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что

• вторым извлечен красный шар при условии, что первым также оказался красный шар

• Оба раза извлекались красные шары

События А-первым вынут красный шар

В-вторым вынут красный шар

1) После извлечения из ящика первым красного шара(произошло событие А)там останутся 4 белых и 4 красных шара

Появлению красного шара вторым из 8 оставшихся благоприятствуют 4 события

Р(В/А)=0,5

2)Р(А) =

Задача 3

Из ящика, содержащего 4 красных , 6 зеленых , и 5 синих шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третьим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются).

Задача 3 В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что вторым будет извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

События А-первой извлечена груша

В-вторым извлечено яблоко

После извлечения из вазы первой груши там останутся 7 яблок и 3 груши.

Появлению яблока вторым из десяти оставшихся благоприятствуют семь исходов

Р(В/А)=0,7

Пример.  В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Решение . Пусть  А  - событие, состоящее в том, что на линию вышел трамвай маршрута №1, 

В  - маршрута №2.

Рассмотрим все события, которые могут при этом быть (в условиях нашей задачи): АА, АВ, ВА, ВВ

Из них нас будут интересовать только первое и третье, когда вторым выйдет трамвай маршрута №1.

Р( A ∩ B) =Р(В)*Р(А\В)