Презентация к уроку "Второй признак равенства треугольников". Учебник для 7-9 классов Погорелов А.В.

Второй признак равенства треугольников

Геометрия

7 класс

Часть 2

Минаева Инна Ивановна

МБОУ «Ивановская СОШ»

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.

Равенство треугольников устанавливается

по равенству трех элементов:

1) двум сторонам и углу между ними;

2) по стороне и прилежащим к ней углам;

3) по трём сторонам.

Второй признак равенства треугольников

(по стороне и прилежащим к ней углам).

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и

прилежащим к ней углам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ;

АВ = А 1 В 1 ; ے А = ے А 1 ; ے В = ے В 1 .

Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

План доказательства теоремы

• ∆ А 1 В 2 С 2 = ∆ АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному.
• Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов.
• Вывод: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 .

Решение задач

Решение задач

По данным чертежа найдите DK.

Решение.

Δ CDK = Δ EQF по стороне и прилежащим к ней углам, т. к. CD = EQ, ے D = ے Q, ے E = ے C по условию.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF, отсюда DK = 10.

Решение задач

AD – биссектриса угла А;

ے BDA = ے CDA.

Докажите: BD = CD.

Решение.

Δ ABD = Δ ACD по стороне и прилежащим к ней углам, т. к. у них

ے BDA = ے CDAпо условию,

AD - общая,

ے BAD = ے CAD, потому что AD -биссектриса угла A.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

Значит , BD = CD.

Решение задач

Дано: ے BCА = ے DAC, ے BАC = ے DСА. Докажите: BC = АD.

Решение.

Δ ABC = Δ CDA по стороне и прилежащим к ней углам, т. к. у них

ے BCA = ے DAC, ے BАC = ے DСА по условию, а AC – общая.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.

Значит, BC = АD.

• Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:

«Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников»

Домашнее задание

• Изучить п. 22.
• Контрольные вопросы 1-2 на стр.37.
• Выполнить упр. 6 на стр. 38.

Спасибо за урок!