Презентация к уроку: " Занимательная математика"

Занимательная математика

Что такое «занимательные задачи»?

• Отличие занимательных задач от традиционных текстовых заключается в том, что их содержание связано не с окружающим миром, повседневной жизнью человека, а с сюжетами литературных произведений, историческими сведениями, игровыми технологиями и т.п. Общие черты: все задачи представляют собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в тексте .

Когда появились занимательные задачи?

• Занимательные задачи или головоломки известны с глубокой древности. Их находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпоха расцвета головоломок - конец IX века. Появилась первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

Какие виды занимательных задач существуют?

• Устные  — задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме: загадки, шарады, данетки, логические парадоксы и т.п.
• Задачи с предметами — логические задачи с обычными бытовыми предметами: головоломки со спичками, головоломки с монетами, карточные головоломки и т.п.
• Механические — предметы, специально изготовленные как головоломки (проволочные, шнурковые, складушки, узлы, шкатулки и т. п.): кубик Рубика, змейка Рубика, «Пятнашки», «Танграм», проволочные и т.п.
• Печатные — напечатанные или нарисованные головоломки, в них требуется дорисовать какие-то символы по определенным правилам: кроссворд, ребус, «Судоку», «Мосты», «Какуро» и т.п.

М.В. Ломоносов

Задачи со спичками

Развернуть рыбку

Задание.  Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.

Ответ.  Для решения задачи будем передвигать спички, которые составляют нижнюю часть хвоста и туловища, а также нижний плавник нашей рыбы. Переместим 2 спички наверх, а одну вправо, как показано на схеме. Теперь рыбка плывет не вправо, а влево.

Головоломка «бокал с вишенкой»

Условие.  С помощью четырех спичек сложена форма бокала, внутри которого лежит вишня. Нужно передвинуть две спички так, чтобы вишня оказалась за пределами бокала. Разрешается менять положение бокала в пространстве, однако его форма должна оставаться неизменной.

Ответ.  Решение этой достаточно известной логической задачи с 4 спичками основывается на том, что мы меняем положение бокала, переворачивая его. Самая левая спичка уходит вправо вниз, а горизонтальная – перемещается правее на половину своей длины.

Задачи-шутки

1. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

2. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?

4. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда…)

5. Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?

6. Сколько будет 2+2*2?

7. В одной руке мальчик нёс один килограмм железа, а в другой столько же пуха. Что было тяжелее нести?

Ответы: 1. Все месяцы 2. Прыгать с нижней ступеньки 3. Собаке нужно стоять на месте 4. Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра 5. Это были дед, отец и сын 6. 6 7. Одинаково

Задачи на взвешивания

• Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания?

2. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? 

1. Решение Разделим 9 монет на 3 равных кучки. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Остается из трех монет определить более легкую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более легкая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета. 2. Решение Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Задачи ребусы

ОТВЕТЫ: 1. Задача 2. Знаменатель 3. Ромб

Задачи на разрезание

Разрезать фигуру на четыре равные части.

Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков.

На какое максимальное

количество

частей можно разделить

пиццу

за шесть разрезов?

Отыветы:

Расстановка знаков

• Между цифрами (числами) поставьте знаки таких арифметических действий, чтобы было удовлетворено равенство: 

1 2 = 2  1 2 3 = 2  1 2 3 4 = 2  1 2 3 4 5 = 2  1 2 3 4 5 6 = 2  1 2 3 4 5 6 7 = 2  1 2 3 4 5 6 7 8 = 2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2

Возможные варианты ответов:

• 1×2=2 1-2+3=2 1×2х3-4=2 (1×2х3+4):5 = 2 (1+2)х3+4-5-6 = 2 1×2х3+4+5-6-7 = 2 (1+23):4+5+6-7-8 = 2 1+2-3+4×5+6-7-8-9 = 2

Математические фокусы

• Угадаю задуманное число.

• Угадаю возраст и дату рождения.

1. Загадай двузначное число.

2. Увеличь число десятков задуманного числа в 2 раза.

3. К произведению прибавь 5 единиц.

4. Полученную сумму увеличь в 5 раз.

5. К новому произведению прибавь сумму 10 единиц и числа единиц задуманного числа.

6. Результат произведенных действий сообщи мне, а я назову задуманное тобою число

Порядковый номер месяца рождения нужно умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму нужно умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат нужно умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится, остается прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4. Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст листочек вам. Получив эти листочки, вы по ним каждому можете сказать его возраст и дату рождения.

Ответы:

• Если ты из указанного тебе результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число» .

• Придется поступать так: из получившегося числа, записанного на листочке, каждый раз вычитайте по 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой. Первая грань справа даст возраст, вторая — число и третья — порядковый номер месяца рождения.

Математические лабиринты

• Найдите путь от нижнего квадрата до верхнего, но перемещаться можно только на квадраты с числами, делящимися на себя или на 1 (простые числа). Перемещаться по диагонали запрещено, только по горизонтали и вертикали.

• Пройдите по лабиринту, обводя кружками числа, которые делятся на 3. Ходы можно делать по горизонтали, по вертикали, по диагонали.

Ответы:

Математические софизмы

• 5 = 6

• Любое число равно его половине.

Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмём числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим:

5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9).

Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки).

Получаем 5 = 6. Вопрос: В чём ошибка?

Возьмём два равных числа a и b, a = b. Обе части этого равенства умножим на a и затем вычтем из произведений по b ^ 2. Получим:

a^ 2 – b ^ 2 = ab – b ^ 2, или (a + b) (a – b) = b (a – b).

Отсюда a + b = b, или a + a = a, так как b = a.

Значит, 2a = a, a = а/2 .

Вопрос: В чём ошибка?

Ответы:

Нельзя делить на (a – b), так как (a – b) = 0.

Общий множитель (7 + 2 – 9) равен 0, а делить на 0 нельзя.

Эти загадочные числа…

• 1. Если число 111 111 111 умножить само на себя, то получится интересное число 12 345 678 987 654 321
• 2. Понятие "отрицательное число" ввел впервые купец из Италии по фамилии Пизано в 1202 году, обозначив им свои задолженности и убытки
• 3. Число гугл - это единица и сто нулей. Название этому числу дал американский математик Эдвард Каснер.
• 4. Символ # , который часто называют "решеткой", "знаком номера" или "знаком фунта" на самом деле имеет официальное название - октоторп.
• 5. Если число 21978 умножить на 4, то получится число, представляющее из себя обратную последовательность цифр исходного числа.
• 21978 x 4 = 87912
• 6) 1961 год - самый недавний из тех, запись которых читается одинаково и в обычном виде и в перевернутом. Следующим таким годом будет 6009
• 7) В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел .