Презентация к внеурочному занятию по олимпиадной математике в школе чародейства и волшебства "Инвариант"

Магическая валюта

На столе в банке стоят шесть столбиков монет. В первом

столбике одна монета, во втором - две, в третьем - три, ... , в шестом - шесть.

Разрешается на любые два столбика положить по монете. Можно ли за несколько таких операций сделать все столбики одинаковыми?

Упорядочить в обратном порядке

В лаборатории Северуса Снегга в ряд выставлены 100 баночек с зельем. Однообразность угнетала, он решился на эксперимент, каждый день менять местами две баночки, стоящие через одну.

У Снегга было желание с помощью таких операций переставить все баночки в обратном порядке.

Эксперимент удался?

Три клабберта на прямой играют в чехарду:

каждую секунду один из них прыгает через какого - то другого (но не через двух).

Игра будет закончена, когда они все окажутся на том месте, с которого начинали игру.

Могут ли они через 111 секунд закончить игру?

Отдела регулирования магических популяций и контроля над ними

Кла́бберт  ( англ.   Clabbert ) — это существо, живущее на деревьях, внешне нечто среднее между обезьяной и лягушкой.

• XX — Безвредный / Можно приручить

Рон, Гарри и Гермиона придумали игру со следующими условиями:

На доске написаны шесть чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. За один ход разрешается к любым двум из них одновременно добавить по единице. Игра заканчивается, когда в результате нескольких ходов все числа сделаются равными.

Выигрывает тот, кто последним ходом делает все числа равными.

Кто выиграет?