Презентация к выступлению на тему: «Решение стереометрических задач координатно-векторным методом».

Решение стереометрических задач координатно-векторным методом

Общий алгоритм для решения задач координатно-векторным методом

1. Ввести прямоугольную систему координат (выбор зависит от объекта).

2. Выписать координаты всех необходимых точек.

3 . Вычислить координаты необходимых векторов.

4 . Применить формулу, выполнить вычисления.

5 . Записать ответ.

2/4/21

Итак, что должен знать и уметь ученик для применения координатно- векторного метода :

-уметь разными способами задавать систему координат для данной задачи и находить координаты вершин куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, правильной призмы;

- уметь находить координаты вектора через координаты начала и конца;

- знать формулу косинуса угла между векторами;

- уметь составлять уравнение плоскости по координатам трёх точек, принадлежащих этой плоскости;

- знать формулу расстояния от точки до плоскости.

Примеры «удобного» задания системы координат для разных объектов

Прямоугольный параллелепипед

Правильная пирамида

y

y

1

х

х

y

в правильном треугольнике

в правильном шестиугольнике

в правильном четырехугольнике

х

Правильная шестиугольная призма

1. Начало координат в центре описанной

(вписанной) около основания окружности

2. Ось Оz – проходит по высоте пирамиды

2/4/21

Угол между прямыми

Угол между прямой и плоскостью

Угол между плоскостями

№ 1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найти косинус угла между прямыми AB и A1C.

№ 2. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра CD. Найти косинус угла между прямыми ВС и АЕ .

№ 3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Найти косинус угла между прямыми АВ и СА1

№ 4. Основание треугольной пирамиды DABC – равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро DВ перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре АС.