Презентация к занятию "Дифференциал функции"

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Продифференцируйте функции

• f(x)=4x²-6x³+9x⁵-2x+3
• f(x)= (x²-6x³)∙sinx
• f(x)=3x²/cosx
• f(x)=(5х-4)∙lnx
• f(x)=6х∙6 x

Фронтальный опрос

• 1. Дайте определение производной
• 2. Геометрический смысл производной
• 3. Физический смысл производной

Дифференциал функции

• Главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной, называется дифференциалом функции и обозначается знаком

dy

dy=f´(x)dx

Геометрический смысл дифференциала

∆ У

dу

α

∆ Х

Х 0

В малом прямоугольном треугольнике tgα= dy/∆x , но tgα= f′(x 0 ), а ∆х обозначим dx, тогда dy= f′(x 0 )dx

Геометрический смысл дифференциала

Геометрически дифференциал функции y=f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в этой точке, когда х получит приращение ∆x.

∆ У

dу

α

∆ Х

Х 0

Когда ∆x стремится к нулю дифференциал становится приближенно равен приращению функции

Найдите дифференциал функций

dy=f´(x)dx

• f(x) =cosx

• f(x) =6x²-5х+7

• f(x) = log 5  х

Найдите дифференциал функций в точке х 0

dy=f´(x 0 )dx

• f(x) =sinx, х 0 =π
• f(x) =4x³-2х²+3х-4, х 0 =-2
• f(x) =2x³+3х²-6х+2, х 0 =3
• f(x) =log 4  х, х 0 =5
• f(x) =4х-5 х , х 0 =3
• f(x) =4х³сosx, х 0 =π/2

Самостоятельная работа

В-1

В-2

1.Продифференцируйте функции

f(x)=5x²-7x³+3x⁵-2x+1

f(x)=3x²+6x³-4x⁵-3x-9

2.Найдите дифференциал функции

f(x) =tgх

f(x) =ctgx

3.Найдите дифференциал функции в точке х 0

f(x) =2х²сosx, х 0 =π

f(x) =х³sinx, х 0 =π/2