Презентация к занятию "Многогранник. Правильные многогранники"

Многогранники и тела вращения

«Звезда Хаоса» (Москва)

Что такое многогранник?

• Многогранник  - это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками -  гранями .

Многогранник

вершина

грань

ребро

Многогранник

Подсчитаем количество ребер, граней и вершин многогранников

Объем многогранника

• Объем  — это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры (между граничными плоскостями).
• Объем  — это одна из характеристик трехмерных геометрических фигур.
• Объем  обозначается большой латинской буквой 

  V

Поверхность многогранника

• Поверхностью (или площадью поверхности)  многогранника называется сумма площадей всех его граней.

S

Найдите объем и поверхность куба с ребром 5см

Найдите объем и поверхность параллелепипеда

2

8

3

Как найти объем и поверхность таких многогранников?

Правильные многогранники

Правильный многогранник - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

• Правильный многогранник - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
• Правильный многогранник - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
• Правильный многогранник - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
• Правильный многогранник - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Правильный тетраэдр

Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.

Правильный октаэдр

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.

Куб (гексаэдр)

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов.

Правильный икосаэдр

Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников .

Правильный додекаэдр

Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников .

Названия многогранников

пришли из Древней Греции,

в них указывается число граней:

«эдра»  грань ;

«тетра»  4;

«гекса»  6;

«окта»  8;

«икоса»  20;

«додека»  12.

Платон связал с правильными многогранниками формы атомов основных стихий.

В его учении атомы земли имели форму куба,

атомы огня - форму тетраэдра,

Платон

(427 – 347 г. до н. э.)

атомы воздуха - октаэдра,

воды - икосаэдра.

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал

весь мир и почитался главнейшим.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

«Космический кубок» Кеплера

Модель Солнечной

системы И. Кеплера

Иоганн Кеплер (1571-1630).

Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.

Многогранник

Количество граней

Количество ребер

Количество вершин

S-?

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

• 1) Ребро октаэдра 6см. Найдите полную поверхность октаэдра.
• 2) Ребро тетраэдра 4см. Найдите полную поверхность тетраэдра.
• 3) Ребро куба 5см. Найдите полную поверхность куба.
• 4) Ребро икосаэдра 3см. Найдите полную поверхность икосаэдра.

Площадь правильного пятиугольника

• 5) Ребро додекаэдра 6см. Найдите полную поверхность додекаэдра.

Формулы объемов правильных многогранников

Найти объемы многогранников с ребром 3см