Презентация"Компланарные векторы"

Компланарные векторы в пространстве 10 класс

Повторение

Компланарные вектора

Векторы называются компланарными , если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Понятно, что любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них можно провести прямые, а через две прямые всегда можно провести единственную плоскость.

Компланарные вектора

• Если же рассмотреть три вектора, то они могут быть как компланарными, так и некомпланарными.
• Компланарными они будут в том случае, когда среди них есть пара коллинеарных векторов.
• Получаем, что два вектора всегда будут компланарными, а три вектора будут компланарными, если среди них есть пара коллинеарных векторов.

Задача

Прямоугольный параллелепипед

  Компланарны ли векторы?

а) , ,

б) , ,

Решение.

Первой рассмотрим тройку                     .

Через векторы      и      проведём плоскость ACC 1 .

Задача

Задача

Рассмотрим следующую тройку векторов . .

Признак компланарности трёх векторов

Если вектор       можно разложить по векторам       и     ,

то есть представить его в таком виде                                      ,

где x и y некоторые числа, то векторы      ,      и      компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 среди данных троек векторов найти компланарные

Первая тройка векторов

Все эти векторы коллинеарны, так как являются противоположными рёбрами параллелепипеда. А для компланарности трёх векторов достаточно коллинеарности хотя бы двух из них (в начале урока мы рассматривали такой случай). Поэтому можно утверждать, что данные векторы компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 среди данных троек векторов найти компланарные

Векторы

Векторы и  лежат в одной плоскости, а вектор  пересекает её. Поэтому можно сказать, что данные векторы не компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 среди данных троек векторов найти компланарные

Тройка векторов  

Среди них есть пара коллинеарных векторов   и . А значит, векторы данной тройки будут компланарны.