Презентация "Лента Мёбиуса и её свойства"

Исследовательская работа по математике

Лента Мёбиуса и её свойства

Автор: Москвитина Регина, ученица 7 класса МБОУ «Инсарская СОШ 2»

Руководитель: Тихонова Т.М.

Цели

изучить ленту Мёбиуса и её свойства

Задачи

1.Собрать информацию по данной теме.

2.Изготовить ленту Мёбиуса.

3. Исследовать опытным путем свойства ленты Мёбиуса.

Актуальность работы

расширить свои знания в области топологии

Топология

• « Топология » - раздел математики, который является разновидностью геометрии, посвященный изучению качественных свойств геометрических фигур, не зависящих от расстояний…

История создания ленты (листа) Мёбиуса.

• Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр и астроном Август Фердинанд Мёбиус (17.11.1790 – 26.09.1868), профессор Лейципгского университета, ученик «короля математиков» Гаусса.

Основные свойства

ленты Мёбиуса.

Односторонность

Непрерывность

Связность

Применение листа Мёбиуса в жизни

Полоса ленточного конвейера

Значок механико-математического  факультета Московского университета

Гравюра М. К. Эшера «Лента Мебиуса»

Значок механико-математического  факультета Московского университета

Эксперименты с лентой Мёбиуса

Выявление количества поверхностей у ленты Мёбиуса:

Поставим точку на одной стороне ленты и проведем непрерывную линию вдоль неё, пока не придем снова в отмеченную точку.

Результат – линия замыкается полностью, закрасив всю ленту. Следовательно, лента Мёбиуса – непрерывная поверхность.

Эксперимент 1 и 2 3

Эксперимент 4 5

Эксперимент 6

Выводы

• Лента Мебиуса получается из прямоугольника, у которого длина намного больше ширины.
• Лента Мебиуса имеет один край.
• Лента Мебиуса имеет одну поверхность.
• Поверхность ленты Мёбиуса непрерывна. Если пустить по поверхности ленты Мёбиуса движущиеся объекты, то они будут двигаться бесконечно долго.
• Ленте Мёбиуса присуща связность.
• Лента Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, лента Мёбиуса не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски.

Заключение

• Я познакомилась с историей создания ленты Мёбиуса. В своей работе я пыталась описать свойства этой прекрасной поверхности – листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лента Мебиуса – топологическая фигура.
• Своими результатами исследования о ленте Мебиуса я поделилась со своими одноклассниками. Считаю, что моя работа будет интересна любителям математики для расширения математического кругозора. Ее можно использовать учителям математики, как на уроках, так и во внеклассной и кружковой работе.