Презентация "Логика и множества" (10 класс углубленный уровень)

Множества и логика

10 класс (профильный уровень)

Болгова Н.А.

1. Понятие множества

• Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных общим признаком
• Примеры множеств:

А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

В={а, б, в, г, д, е, ё, ж, з}

C= { }

D= {бит, байт, Кбайт}

E= {а, 1, синий, }

2. Операции над множествами:

• Равенство
• Пересечение (произведение)
• Объединение (сумма)
• Разность
• Подмножество

2.1. Равенство:

• Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.

А={15,0,1}, B={15,1,0}

А={0,1,0,4}, B={0,1,4,0}

2.2. Пересечение :

• Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В , элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.

А={1,2,4}, B={3,4,5,2} ,то А ∩ В = {2,4}

2.3. Объединение :

• Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В , элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

А={1,2,4}, B={3,4,5,2} ,то А ∪ B = {1,2,4, 3, 5}

2.4. Разность:

• Разностью множеств А и В называется множество А \ В , элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.

А={1,2,4}, B={3,4,5} , то А \ В = {1,2}

2.5. Подмножество:

• Множество A называется подмножеством множества B , если все элементы A содержатся в B.

• Обозначается как A ⊂ B или A ⊆ B ( или А ⊃ В , если B является подмножество м A)

А={1,2,3,4}, B={3,4}, то А ⊃ В

3. Задача дополнения

Задача 1 . Каким должно быть множество A для того, чтобы множество A + B совпадало с универсальным множеством U ?

Решение:

А + В = 1

А = 1- В не существует операции вычитания!

А min = В

3. Задача дополнения (2й вариант)

Задача 2 . Каким должно быть множество A для того, чтобы множество A + B совпадало с универсальным множеством U ?

Решение:

А + В = 1

А min = В

А min = В

(А + В = 1)

А mах = В

А mах = В

Применяются для решения задач

9

5. Задачи на отрезки (шаблоны)

10

10

Решение:

Ответ: 60-40= 20

10

10

6. Множество чисел

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} и Q = {4, 8, 12, 116} .

Известно, что выражение

( x  P ) → ((( x  Q )  ¬( x  A )) → ¬( x  P ))

истинно при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

10

6. Множество чисел

10

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём

P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }.

Известно, что выражение

(( x  A ) → ¬( x  P ))  (¬( x  Q ) → ¬( x  A ))

истинно при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A .

10

(Из множества Q вычеркнуть все элементы множества Р)

10

Д.з.: п 21 (1 – 5)

10