Презентация. Методические рекомендации по ознакомлению с основами геометрии в 5-6 классах

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7 ИМ. А.В. МОКРОУСОВА С

УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА» МУНИЦИПАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

5класс

Методические рекомендации по ознакомлению с основами геометрии в 5-6 классах

учитель математики высшей категории Короткова О.В

Цели

• создание мотивационной ситуации и подготовка учащихся к систематическому изучению геометрии в основной школе;
• создание условий для саморазвития, самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;
• расширение геометрических представлений за счет исследовательской деятельности.

1.Методические замечания по теме «Виды линий на плоскости».

• Основная цель : восстановить у учащихся зрительные образы различных групп линий на плоскости:

• Кривые, прямые, ломаные
• Замкнутые и незамкнутые линии
• Самопересекающиеся линии и линии без самопересечений.

• Рассматривая вопрос о замкнутых и незамкнутых линиях, следует отметить, что замкнутую линию можно обводить несколько раз, не отрывая карандаша от бумаги, например, окружность. Незамкнутые линии имеют начало и несовпадающий с ним конец, например, отрезок.

2.Методические замечания по теме «Прямая, луч, отрезок».

• Основное свойство прямой - ее незамкнутость и бесконечность в обе стороны. Изображают прямую с помощью линейки, которую прикладывают к двум произвольным точкам. Пробуя через две произвольные точки провести две различные прямые, учащиеся убеждаются, что это невозможно. Делается вывод : через две точки можно провести только одну прямую.
• Понятие луча и отрезка вводится как частей прямой, ограниченных, соответственно, одной или двумя точками.

3.Методические замечания по теме «Углы».

• Тема «Углы» рассматривалась в начальной школе. Весь этот материал можно повторить по следующему плану:

• Понятие угла. Модели угла.
• Элементы угла: вершина, стороны, внешняя и внутренняя области угла.
• Изображение и обозначение угла.
• Сравнение углов наложением.
• Биссектриса угла. Получение биссектрисы перегибанием угла.
• Получение развернутого угла с помощью модели веера.
• Понятие прямого, тупого и острого углов.
• Градусное измерение углов. Транспортир. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Сложение и вычитание углов. Сложение и вычитание градусных мер.

• В 5-6 классах вводятся понятия смежных и вертикальных углов по следующему плану:

• Получение смежных углов проведением луча из вершины развернутого угла.
• Свойство сторон смежных углов. Свойство их градусных мер.
• Конструирование угла, вертикального данному.
• Свойство сторон вертикальных углов. Свойство их градусных мер.

• Учителю необходимо иметь в виду, что под углом понимают часть плоскости, ограниченную двумя лучами, исходящими из одной точки. А два луча с общим началом составляют границу угла, которую также называют углом.

4.Методические замечания по теме «Взаимное расположение прямых на плоскости».

• Основная цель:

• восстановить у учащихся зрительные образы конфигураций, связанных со взаимным расположением прямых на плоскости;
• научить строить параллельные и перпендикулярные прямые.

• С пересекающимися прямыми учащиеся уже работали при решении упражнений на тему «Углы». Важнейшим среди них являются упражнения на вычисление угла между двумя прямыми.

5.Методические замечания по теме «Окружность».

• Представление об окружности дает обод колеса, причем спицы соответствуют радиусам окружности.
• Свойство: все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от одной точки-центра. Это свойство окружности объясняет, почему для ее вычерчивание используют циркуль и что все радиусы одной окружности равны.
• Опираясь на понятие окружности, можно ввести понятие круга как фигуры, ограничивающей круг. Рассматривая блок упражнений, учитель должен обсудить с учащимися вопрос о взаимном расположении прямой и окружности. Это можно сделать в виде практической работы , где рассматривают прямую m , точку А вне ее и окружности с центром в точке А. Те же вопросы можно рассмотреть и при перемещении прямой к центру неподвижной окружности.
• В процессе исследования трех случаев взаимного расположения прямой и окружности целесообразно подвести учащихся к выводу о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

6.Методические замечания по теме «Меры длины, площади, объема».

• Разбор материала о единицах измерения различных геометрических величин желательно предварить обсуждением смысла измерения как результата сравнения с некоторым эталоном. Если вспомнить, как измеряли удава из рассказа Г. Остера «38 попугаев и четверть слоненка», то можно сделать вывод, что величина объекта измерения не зависит от выбора единицы измерения.
• Следует объяснить учащимся, что специально заучивать меры площади и объема нецелесообразно, так как соотношения между ними можно получить из таблицы мер длины.

1см = 10 мм

1см 2 =10 мм * 10мм =100 мм 2

1 см 3 =10 мм * 10 мм * 10мм =1000 мм 3

• Чтобы не заучивать соотношения между 1 м 2 , 1 а и 1 га ,можно предложить учащимся запомнить, что ар и гектар- это площади квадратов со сторонами соответственно 10 м и 100 м .
• Учащиеся должны твердо усвоить, что выражение меры геометрической величины в более мелких единицах измерения происходит с использованием действия умножения, а в более крупных единицах - с использованием деления.

7.Методические замечания по теме «Периметр и площадь прямоугольника и квадрата».

• Основные упражнения по теме на вычисление периметров и площадей прямоугольников и квадратов, а так же задачи на вычисление площадей фигур, составленных из различных прямоугольников.
• Можно ввести понятие равновеликих фигур, то есть фигур, имеющих одинаковые площади. Здесь уместны вопросы: «Всякие ли равные фигуры равновелики? Всякие ли равновеликие фигуры равны?»
• Наиболее подготовленным учащимся можно предложить задачи , относящиеся к комбинаторной геометрии:

• На разрезание фигур
• На составление фигур из данных частей
• На перекраивание фигур.

• Этот материал носит большое практическое значение, потому что учащиеся в результате работы над ним смогут находить площади параллелограммов, треугольников и трапеций путем их перекраивания.

8.Методические замечания по теме «Длина окружности. Площадь круга».

• К формулам длины окружности и площади круга учащиеся приходят в результате практических работ :

• Начерти окружность произвольного радиуса. Измерь с помощью нитки длину окружности и найди отношение длины окружности к ее диаметру. Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
• Измерь с помощью палетки площадь произвольного круга по формуле
• S=a+ (ед 2 ), где a- число полных, а b- число неполных квадратных единиц, которые уложились в этой фигуре. Найди отношение площади круга к квадрату его радиуса. Повтори эксперимент еще 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
• Архимед установил, что отношение длины окружности к ее радиусу есть величина постоянная, равная примерно дроби . Вырази ее десятичной дробью с точностью до сотых и запиши приближенное равенство, устанавливающее зависимость длины окружности С от ее диаметра D.
• Уже в древности было известно, что Архимедово число примерно равно отношению площади круга к квадрату его радиуса. Замени эту дробь десятичной дробью с точностью до сотых и запиши приближенное равенство, устанавливающее зависимость площади круга S от квадрата его радиуса R.

9.Методические замечания по теме «Прямоугольный параллелепипед. Куб».

• Нас окружают различные предметы, но математиков интересует только их форма, размеры и взаимное расположение. Другими словами, математика изучает не сами предметы, а геометрические тела: цилиндр, конус, шр, параллелепипед и другие. У каждого геометрического тела рассматривают внутреннюю и внешнюю области, которые разделяются друг от друга поверхностью этого тела. Восстановив геометрические образы различных тел, выделяем среди них прямоугольный параллелепипед, чью форму имеют многие предметы. Полезно при решении задач на вычисление длин ребер, площади поверхности параллелепипеда и его объема пользоваться формулами:

V=abc ; S=2(ab+ bc + ac) ; Z= 4(a+b+c) , где a,b , c– измерения прямоугольного параллелепипеда, а V , S и Z соответственно его объем, площадь поверхности и длина ребер.

• Очень важно отработать понятие куба как частного случая прямоугольного параллелепипеда.
• Для более глубокого и прочного усвоения материала необходимо особое внимание уделить работе с развертками и предметными моделями этих фигур.

Заключение.

• Можно сделать главный вывод :

• Учащимся доступен предлагаемый геометрический материал. Хотя в 5-6 классах обучение и остается наглядным, но расширяется круг изучаемых геометрических фигур, и начинается целенаправленная работа по формированию навыков дедуктивного мышления.
• Особое внимание уделяется формулировкам выводов из наблюдений, выдвижение и доказательства гипотез, применение полученных знаний в различных ситуациях.
• У учащихся формируется общее положительное отношение к предмету геометрии, а также высокая познавательная активность; учащимся нравятся трудные задачи, они стремятся самостоятельно справиться с ними и очень ждут этих уроков.