Презентация на тему "Число размещений"

Число Размещений

10 класс

Правило умножения…

• Если комбинация должна состоять из k элементов и при этом первый элемент в комбинации можно выбрать способами, после чего второй элемент — способами, третий элемент — способами и т. д., то общее число таких комбинаций будет равно произведению k сомножителей: · · · … ·

Перестановки и факториал…

Перестановкой из N различных элементов называют комбинацию, в которой все эти N элементов расположены в определённом порядке

N! = 1 · 2 · 3 · . . .N

Математический диктант. Вычислите.

Вариант 1.

• 4!
• 3! – 5!
• 11! : 9!
• (7! + 5!) : 5!
• 2! + 3! + 4!
• Сколько четырёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 4, 8, 5, 9.

Вариант 2.

• 5!
• 4! – 6!
• 13! : 11!
• (8! – 6!) : 6!
• 3! + 4! + 5!
• Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 4, 8, 5, 9.

Задача…

Полное собрание сочинений братьев Стругацких включает в себя 33 тома. Сколькими способами это собрание можно расставить на полке?

Размещения….

На полке все 33 тома братьев Стругацких. А если на полку влезает только 10 из них — как тогда посчитать количество способов, которыми можно её заполнить?

Размещения…

Размещением из N элементов по k называют комбинацию, в которой любые k из этих элементов расположены в определённом порядке.

=

Задача 1.

Учащиеся начальной школы изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было четыре различных предмета?

Задача 2.

Сколько трехзначных чисел(без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, и 6?

Решите самостоятельно.

На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколькими способами можно вложить в свободные места:

• 2 фотографии
• 4 фотографии
• 6 фотографий ?

Задача 3.

Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных столов?

Задача 4.

Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?