Россия, Москва
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 23.10.2023 10:49
Петрунина Ирина Валентиновна
учитель математики
62 года
10 882
2 985 
Местоположение
Специализация
Презентация на тему "Неполные квадратные уравнения"
Категория:
Математика
22.12.2018 11:23
Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Неполные квадратные уравнения"»
АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 ,
где х –переменная,
а , в и с некоторые числа,
причем а 0 .
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в = 0, с = 0
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
3х 2 -2х=0
2х 2 +5х-7=0
6х+х 2 -3=0
2х+х 2 =0
Х 2 -8х-7=0
125+5х 2 =0
25-10х+х 2 =0
49х 2 -81=0
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:
1 вариант
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) а = 5, в = 0, с = 8;
2 вариант
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) а = -9, в = 0, с = 3.
1 вариант
а) 6х 2 – х + 4 = 0
б) 12х - х 2 = 0
в) 8 + 5х 2 = 0
2 вариант
а) х – 6х 2 = 0
б) - х + х 2 – 15 = 0
в) - 9х 2 + 3 = 0
0 -два решения: х 1 = и х 2 = - Если –с/а - нет решений Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 х(ах + в) = 0 2.Одно решение: х = 0. 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а " width="640"
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
с=0
в,с=0
в=0
ах 2 +с=0
ах 2 =0
ах 2 +вх=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах 2 = -с
2.Деление обеих частей уравнения на а .
х 2 = -с/а
3.Если –с/а0 -два решения:
х 1 = и х 2 = -
Если –с/а - нет решений
- Вынесение х за скобки:
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х 2 = 0
х(ах + в) = 0
2.Одно решение: х = 0.
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :
1 вариант: 2 вариант:
а) 2х + 3х 2 = 0 а) 3х 2 – 2х = 0
б) 3х 2 – 243= 0 б) 125 - 5х 2 = 0
в) 6х 2 = -10х – 2х( 5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х 2
Проверь товарища
2 вариант
а) х(3х -2) =0,
х=0 или 3х-2 =0,
3х = 2,
х = 2/3.
Ответ: 0 и 2/3.
б) - 5 х 2 = - 125,
х 2 = -125/-5,
х 2 = 25,
х = - 5, х = 5.
Ответ: -5 и 5.
в) - 12х -12х +18 х 2 - 18 х 2 = 0,
- 24х = 0,
х = 0.
Ответ: 0.
1 вариант
а) х(2+3х)=0,
х=0 или 2+3х =0,
3х = -2,
х= -2/3.
Ответ: 0 и -2/3.
б) 3х 2 = 243,
х 2 = 243/3,
х 2 = 81,
х =-9, х= 9.
Ответ: -9 и 9.
в) 6х 2 = - 10х -10х + 6х 2,
6х 2 +10х +10х - 6х 2 =0,
20х = 0,
х=0.
Ответ: 0.
Динамическая пауза
- а) 3х 2 – 5х - 2 = 0
- б) 4х 2 – 4х + 1= 0
- в) х 2 – 2х +3 = 0
- г) 6х 2 – х + 4 = 0
- д) 12х - х 2 = 0
- е) 8 + 5х 2 = 0
- ж) 5х 2 – 4х + 2 = 0
- з) 4х 2 – 3х -1= 0
- и) х 2 – 6х + 9= 0
- к) х – 6х 2 = 0
- л) - х + х 2 – 15 = 0
- м) - 9х 2 + 3 = 0
Способы решения
полных квадратных уравнений
- Выделение квадрата двучлена.
- Формула: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =
- Теорема Виета.
0 D D=0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а Х=(-в+√D)/2а " width="640"
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ: От знака D - дискриминанта.
D 0
D
D=0
1 корень
два корня
Нет корней
Х=-в/2а
Х=(-в+√D)/2а
Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения
- 1 вариант
- 2 вариант
- а) 3х 2 – 5х - 2 = 0
- б) 4х 2 – 4х + 1= 0
- в) х 2 – 2х +3 = 0
- а) 5х 2 – 4х + 2 = 0
- б) 4х 2 – 3х -1= 0
- в) х 2 – 6х + 9= 0
Проверь товарища D= b 2 -4ac
2 вариант
- а) D =(-4) 2 - 4*5*2 = -24,
нет корней;
- D =(-3) 2 - 4*4*(-1) = 25,
2 корня;
- D =(-6) 2 - 4*1*9 = 0,
1 корень
1 вариант
- а) D =(-5) 2 - 4*3*(-2) = 49,
2 корня;
- б) D =(-4) 2 - 4*4*1 = 0,
1 корень;
- в) D =(-2) 2 - 4*1*3 = -8,
нет корней
РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :
1 вариант: 2 вариант:
2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0
Проверь себя
2 вариант
1 вариант
2х 2 + 5х -7 = 0,
2х 2 + 5х -3= 0,
D =5 2 - 4*2* (-7)= 81 = 9 2 ,
D = 5 2 – 4*2* (-3)= 49 = 7 2 ,
х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,
х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,
х =(-5 +9)/4=4/4=1.
х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.
Ответ: -3 и 0,5.
Ответ: -3,5 и 1.
Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары: Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение:
- ( х/8) 2 + 12 = х,
х 2 /64 + 12 – х =0, /*64
х 2 - 64х + 768 = 0,
D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня
х= (64 -32)/2 = 16,
х= (64 + 32)/2 = 48.
Ответ: 16 или 48 обезьянок.
СПАСИБО ЗА УРОК!
© 2018, Петрунина Ирина Валентиновна 2934 443
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
