Презентация на тему: "Понятие о геометрическом месте точек. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольников."

Понятие о геометрическом месте точек. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольников.

Повторим и вспомним

• -Каким свойством обладает любая точка биссектрисы неразвернутого угла? (Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон)
• -Сформулируйте обратную теорему (Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе)
• -Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? (Три)
• -Что вы заметили, когда провели три биссектрисы в треугольнике? (Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке)
• -Что называют серединой отрезка? (Точка отрезка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка)
• -Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. (Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла).

• Задача1:
• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
• Чем является ВМ для угла АВС?
• Где находится точка М?
• Каким свойством обладает т. М?

• Задача 2:
• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
• Как расположена т. М относительно сторон угла?
• Что из этого следует?)

• -Через середину О отрезка АВ проведите прямую а, перпендикулярную к нему.
• -Прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему, называется серединным перпендикуляром к данному отрезку. Слайд 6
• -Прямая а является серединным перпендикуляром к отрезку АВ, если:
• 1) а ┴ АВ;
• 2) АО = ОВ (О = а АВ)
• Запишите определение серединного перпендикуляра в тетрадь
• - Выберите точку М, лежащую на прямой а.
• -Сравните длины отрезков АМ и ВМ.

Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов данного отрезка. Обратная теорема: Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Начертите остроугольный треугольник, второй – прямоугольный, третьей – тупоугольный.

-Постройте серединные перпендикуляры ко всем сторонам треугольника. Что вы наблюдаете?

- Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров остроугольного треугольника?

- Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров прямоугольного треугольника?

- Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров тупоугольного треугольника?

Выводы:

• Итак, Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
• В остроугольном треугольнике точка пересечения находится внутри треугольника, в прямоугольном - на середине гипотенузы, в тупоугольном – вне треугольника.

DC = 5 см АD = АС – DC = 8,5 – 5 = 3,5 см Ответ: АD = 3,5 см, СD = 5 см " width="640"

Учебник стр.180 №679 (а)

• Дано:
• ∆ АВС, DK ┴ ВС, ВК = КС
• ВD = 5 см, АС = 8,5 см
• Найти: АD и CD
•  
• Решение:
• ВD = DC (по свойству серединного перпендикуляра) = DC = 5 см
• АD = АС – DC = 8,5 – 5 = 3,5 см
• Ответ: АD = 3,5 см, СD = 5 см

№ 680 (а)

• Дано:
• ∆ АВС, DF ┴ AC, AF = FC, DE ┴ BC, CE = BE 
• Доказать:
• AD = BD

• AD = CD (по свойству серединного перпендикуляра DF)
• BD = AD
• CD = BD (по свойству серединного перпендикуляра DE)

Домашнее задание

• П 72 (учить определение, теоремы, следствия), обратную теорему доказать № 679 (б), 680 (б)