Презентация на тему "Свойства степеней"

СТЕПЕНЬ

С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ

• Обозначение: 5 2
• Читается: «Пять в квадрате»
• Обозначение: 5 3
• Читается: «Пять в кубе»

3

(

)

·

·

=

2 3 = 2 · 2 · 2 = ?

Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени.

4

(

)

·

·

·

=

3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = ?

Теперь можно записать вывод:

показатель степени

n

=a·a·a·a · … · a

(

а

)

n множителей

основание степени

Выражение читается так: «Степень числа a с показателем n » или кратко « a в степени n »

Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a .

Степенью числа a с показателем 1 называется само число a : a 1 =a

Задание 1: Запишите

произведение в виде степени,

назовите основание и пока-

затель степени:

1)0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3

2)(-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас)

3)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5

4)(х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3)

= (0,3) 6

=(-ас) 5

=5 10

=(х+3) 4

Обратная задача: число в степени записать как произведение множителей:

1) 76 в степени 6

2) 89 в степени 4

3) X в степени 6

4) 100 в степени 5

= 76 6

=89 4

= x 6

= 100 5

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень.

Например:

= 2*2*2= 8

2 3

3 4 = 3*3*3*3 = 81

100 3 = 100*100*100= 1000000

(- 6 ) 4 = (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) =1296

(- 6 ) 3 = (- 6 ) * (- 6 ) * (- 6 ) = - 216

Задание 2: Вычислите:

1) 7 3

2) 2 3 – 6 2

3) (-4) 2 + 5 3

4) 1 7 – 11 2 + 10 3

Задание 3: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

1) 64 2)36 3)121 4)27

=343

= -28

=141

=880

=4 3

=6 2

=11 2

=3 3

Задание 6: Запишите в виде произведения

третью степень числа 4 и найдите

ее числовое значение.

4 3 =4 · 4 · 4=64

Задание 7: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3.

5 3 + 3 3 =125+27=152

Задание 8: Вычислите квадрат куба числа 2.

(2 3 ) 2 =8 · 8 =64

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы:

1 группа : Задания на усвоение понятия степени.

2 группа : Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем.

3 группа : Задания на вычисления значения числового выражения, содержащего степень.

1 группа: №374, 375 (устно), №376 (а,б, д,е, и,к), №380

2 группа: № 382, № 381(а,б)

3 группа: №384, №385 (а,в,г), №386 (а,в,д,ж).

Домашнее задание:

1. Придумать ребус по теме урока

или сочинить сказку про «степень»

2. В учебнике: № 377, 379, 385 (б,г,е)