Презентация на тему:"Виды треугольников".

• В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется “бермудским треугольником”. А ещё его называют “дьявольский треугольник”, “треугольник проклятых”. Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа “бермудского треугольника” остаётся тайной и по сей день.

ТРЕУГОЛЬНИКИ

ОСТРОУГОЛЬНЫЕ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ

ТУПОУГОЛЬНЫЕ

ПОСТРОЙТЕ ТРЕУГОЛЬНИК

В

А

А

С

В

С

Треугольником называется фигура ,которая состоит из трёх точек , не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

В

С

А

Точки А,В и С называются вершинами .

Отрезки АВ,ВС и СА являются сторонами треугольника

Обозначение: АВС

Углом треугольника АВС при вершина А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС . Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.

Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые

В

С

А

Треугольник называется тупоугольным, если у него один угол тупой.

А

С

В

Гипотенуза

Катет

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол

А

С

В

Катет

Сторона прямоугольно треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, две другие катетами , АВ- гипотенуза.

АС и ВС- катеты.

Треугольники

Равнобедренные

Равносторонние

Треугольник называется равнобедренным,

если у него две стороны равны.

В

АВ = ВС.

АВ и ВС-

боковые стороны

АС - основание

С

А

Основание

Треугольник называется равносторонним,

если у него все три стороны равны .

АВ = ВС=АС

В

С

А

• Треугольник – “жесткая” фигура. Если заданны три его стороны, то форму треугольника уже изменить нельзя, не разрушив его. Это свойство широко используется на практике

1)Делая садовую калитку обязательно прибивают планку/доску/, иногда две планки, чтобы получить треугольники. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.

2)Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт крепость и устойчивость.

3)При строительстве любых мостов в их конструкциях также присутствуют треугольники.

Чем больше треугольников в любой конструкции, тем она прочнее.

• Возьмите треугольники, которые лежит у вас на столе. У всех они разные. Обведем в тетрадях треугольник. Обозначим углы этого треугольника числами 1, 2 и 3. Отрежем ножницами все углы. Будем собирать их в одной общей точке. /Cтороны обводим, прикладываем линейку к сторонам крайних углов/.

ВЫВОД : ЗАМЕЧАЕМ, ЧТО ВСЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА В СУММЕ ОБРАЗУЮТ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, ВЕЛИЧИНА КОТОРОГО РАВНА 180°. ТАК ЧЕМУ ЖЕ РАВНА СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА?

СВОЙСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

• Сумма углов треугольника равна 180°.

ТРЕУГО́ЛЬНИК РЁЛО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ОБЛАСТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ТРЁХ РАВНЫХ КРУГОВ С ЦЕНТРАМИ В ВЕРШИНАХ ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И РАДИУСАМИ, РАВНЫМИ ЕГО СТОРОНЕ. НЕГЛАДКАЯ ЗАМКНУТАЯ КРИВАЯ, ОГРАНИЧИВАЮЩАЯ ЭТУ ФИГУРУ, ТАКЖЕ НАЗЫВАЕТСЯ ТРЕУГОЛЬНИКОМ РЁЛО.

• Название фигуры происходит от фамилии немецкого механика ФРАНЦА РЁЛО. Он, вероятно, был первым, кто исследовал свойства этого треугольника; также он использовал его в своих механизмах
• Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.
• Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами (угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.
• Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон

Леонардо да Винчи, манускрипт A, фрагмент листа

Mappamundi. Леонардо да Винчи, примерно 1514 год

КАЧЕНИЕ ПО КВАДРАТУ

СВЕРЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ ОТВЕРСТИЙ

• Сверло с сечением в виде треугольника Рёло и режущими кромками, совпадающими с его вершинами, позволяет получать почти квадратные отверстия. Отличие таких отверстий от квадрата состоит лишь в немного скруглённых углах

ДРУГОЙ ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОЖНО НАЙТИ В ДВИГАТЕЛЕ ВАНКЕЛЯ: РОТОР ЭТОГО ДВИГАТЕЛЯ ВЫПОЛНЕН В ВИДЕ ТРЕУГОЛЬНИКА РЁЛО

ЕЩЁ ОДНО ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА РЁЛО В МЕХАНИКЕ — ЭТО ГРЕЙФЕРНЫЙ МЕХАНИЗМ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩИЙ ПОКАДРОВОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПЛЕНКИ В КИНОПРОЕКТОРАХ. ГРЕЙФЕР ПРОЕКТОРА «ЛУЧ-2», НАПРИМЕР, ОСНОВАН НА ТРЕУГОЛЬНИКЕ РЁЛО, КОТОРЫЙ ВПИСАН В РАМКУ-КВАДРАТ И ЗАКРЕПЛЁН НА ДВОЙНОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ.

В ФОРМЕ ТРЕУГОЛЬНИКА РЁЛО МОЖНО ИЗГОТАВЛИВАТЬ КРЫШКИ ДЛЯ ЛЮКОВ — БЛАГОДАРЯ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЕ ОНИ НЕ МОГУТ ПРОВАЛИТЬСЯ В ЛЮК

ТРЕУГОЛЬНИК РЁЛО В ИСКУССТВЕ

Форма треугольника Рёло используется и в архитектурных целях. Конструкция из двух его дуг образует характерную для готического стиля стрельчатую арку, однако целиком он встречается в готических сооружениях довольно редко. Окна в форме треугольника Рёло можно обнаружить в церкви Богоматери в Брюгге, а также в шотландской церкви в Аделаиде. Как элемент орнамента он встречается на оконных решётках цистерцианского аббатства в швейцарской коммуне Отрив.

Треугольник Рёло используют и в архитектуре, не принадлежащей к готическому стилю. Например, построенная в 2006 году в Кёльне 103-метровая башня под названием «Кёльнского треугольника» в сечении представляет собой именно эту фигуру

Окно церкви Богоматери в Брюгге

Окно церкви Святого Михаила в Люксембурге

«Кёльнский треугольник»

ДАВАЙТЕ С ВАМИ СКОНСТРУИРУЕМ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ БУМАЖНУЮ ИГРУШКУ, КОТОРАЯ ТОЖЕ ЯВЛЯЕТСЯ РОДСТВЕННИКОМ ТРЕУГОЛЬНИКА, ТАК КАК ЕЁ ПОВЕРХНОСТЬ СОСТОИТ ИЗ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ЭТА ИГРУШКА НАЗЫВАЕТСЯ ФЛЕКСАГОН. ОНА УДИВИТЕЛЬНА ТЕМ, ЧТО ВНЕЗАПНО ИЗМЕНЯЕТ СВОЮ ФОРМУ И ЦВЕТ. ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЭТОЙ ИГРУШКИ СДЕЛАЕМ РАЗВЕРТКУ. ОНА СОСТОИТ ИЗ 10 ТРЕУГОЛЬНИКОВ ТРЁХ ЦВЕТОВ (КРАСНЫЙ, ЗЕЛЁНЫЙ И ЖЁЛТЫЙ). СОБИРАЕМ И СКЛЕИВАЕМ ФЛЕКСАГОН ВМЕСТЕ. ОДНА СТОРОНА ЗЕЛЁНАЯ, ДРУГАЯ ЖЁЛТАЯ. ПРЕВРАТИМ ЕГО В КРАСНЫЙ ФЛЕКСАГОН.

ФЛЕКСАГОН СКЛАДЫВАЮТ ИЗ ПОЛОСКИ БУМАГИ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНО РАЗМЕЧЕННОЙ НА 10 РАВНОСТОРОННИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (РАСКРАСИТЬ ТРЕМЯ ЦВЕТАМИ КРАСОК):

Полоску перегибают по линии ab и переворачивают

ПЕРЕГНУВ ПОЛОСКУ ЕЩЕ РАЗ ПО ЛИНИИ CD, РАСПОЛОЖИМ ЕЕ КОНЦЫ ТАК, ЧТОБЫ ПРЕДПОСЛЕДНИЙ ТРЕУГОЛЬНИК ОКАЗАЛСЯ НАЛОЖЕННЫМ НА ПЕРВЫЙ:

ПОСЛЕДНИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НУЖНО ПОДОГНУТЬ ВНИЗ И ПРИКРЕПИТЬ К ОБОРОТНОЙ СТОРОНЕ ПЕРВОГО ТРЕУГОЛЬНИКА: