Презентация на тему: "Задачи на построение сечений"

Задачи на построение

сечений

Урок геометрии в 10 - А классе

Учитель: Шматко И.В .

Аксиомы и теоремы стереометрии

необходимые для построения сечений:

А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В

А

α

Аксиомы и теоремы стереометрии

необходимые для построения сечений:

β

А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А

a

α

Аксиомы и теоремы стереометрии

необходимые для построения сечений:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

β

α

γ

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.

Построение:

S

1. DE

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

E

DЕKМ – искомое сечение

K

F

А

С

M

D

В

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.

Построение:

В 1

C 1

1. КP

Р

2. EM ║ КP (К 1 Р 1 )

К

3. EK

4. МN ║ EK

А 1

D 1

5. РN

N

KРNМE – искомое сечение

М

С

В

Р 1

А

D

К 1

E

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Построение:

C 1

1. НМ

В 1

1. МТ

1. НT

А 1

D 1

Н

Т

С

В

М

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Построение:

В 1

1. НМ

C 1

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

А 1

D 1

Н

Т

С

В

М

Назад

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Построение:

В 1

1. МT

C 1

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

А 1

D 1

Н

Т

С

В

М

Назад

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

1. НТ

C 1

2. НТ ∩ ВС = О 1

2. НТ ∩ DС = О 1

А 1

D 1

Н

Т

С

В

М

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

1. НТ

C 1

2. НТ ∩ ВС = О 1

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

А 1

D 1

Н

Т

В

С

М

Назад

А

D

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

1. НТ

В 1

C 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ AA 1 = О 2

А 1

D 1

3. MО 1 ∩ СC 1 = О 2

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

Н

Т

О 1

С

В

М

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ AA 1 = О 2

А 1

D 1

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Н

Т

О 1

С

В

М

Назад

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ CC 1 = О 2

А 1

D 1

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Н

Т

О 1

С

В

М

Назад

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. НО 2

4. МТ

Н

4. ТО 2

Т

О 1

О 2

С

В

М

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

1. НТ

В 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. НО 2

Н

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

Т

О 1

О 2

С

В

М

Назад

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

1. НТ

В 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. MT

Н

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

Т

О 1

О 2

С

В

М

Назад

D

А

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ А 1 А = О 3

Н

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

Т

О 1

О 2

С

В

М

А

D

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

В 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ А 1 А = О 3

Н

Т

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

О 1

О 2

В

С

М

Назад

А

D

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

1. НТ

В 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

Н

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

6. НО 3 ∩ АD = О 4

Т

6. ТО 3 ∩ АD = О 4

6. МО 3 ∩ АА 1 = О 4

О 1

О 2

С

В

М

D

А

О 3

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Построение:

1. НТ

В 1

C 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

Н

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

6. НО 3 ∩ АD = О 4

Т

О 1

О 2

В

С

М

Назад

А

D

О 3

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Построение:

1. НТ

C 1

В 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

Н

6. TО 3 ∩ АD = О 4

Т

О 1

О 2

С

В

М

Назад

D

А

О 3

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

В 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

Н

6. МО 3 ∩ АА 1 = О 4

Т

7. О 4 Т

7. О 4 О 2

О 1

7. О 4 Н

О 2

С

В

М

О 4

А

D

О 3

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

В 1

1. НТ

C 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

Н

6. МО 3 ∩ АА 1 = О 4

Т

7. О 4 Т

О 1

О 2

С

В

О 4

М

Назад

D

А

О 3

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Комментарии:

Построение:

Данные точки принадлежат разным граням!

В 1

1. НТ

C 1

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

Н

6. МО 3 ∩ АА 1 = О 4

Т

7. О 4 О 2

О 1

О 2

С

В

О 4

М

Назад

D

А

О 3

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = О 1

3. MО 1 ∩ ВС = О 2

А 1

D 1

4. ТО 2

5. ТО 2 ∩ В 1 В = О 3

Н

6. МО 3 ∩ АА 1 = О 4

Т

7. О 4 Н

НТО 2 МО 4 – искомое сечение

О 1

О 2

В

С

О 4

М

D

А

О 3

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

Построение:

1. KF

К

2. FE

В 1

3. FE ∩ АB = L

C 1

F

4. LN ║ FK

5. LN ∩ AD = M

А 1

6. EM

D 1

7. KN

E

EFKNM – искомое сечение

N

В

С

Пояснения к построению:

4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

А

Пояснения к построению:

3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:

Пояснения к построению:

2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В.

1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 .

М

D

L

Пояснения к построению:

Пояснения к построению:

6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D.

7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .

Пояснения к построению:

5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС

Построение:

S

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F

ЕР ∩ ВC = N

К

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

М

Е

С

Р

А

F

N

В

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

Построение:

1. ML

T

К

2. ML ∩ D 1 А 1 = E

В 1

3. EK

C 1

F

4. EK ∩ А 1 B 1 = F

5. LF

E

P

А 1

6. LM ∩ D 1 D = N

D 1

7. ЕK ∩ D 1 C 1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G

NT ∩ CC 1 = P

L

В

10. MG

С

11. PK

МLFKPG – искомое сечение

G

А

D

М

N

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L.

В 1

C 1

К

А 1

D 1

L

В

С

А

D

F

Задача 7. Построить сечение плоскостью,

проходящей через данные точки F, K, L.

Проверка:

В 1

C 1

К

М

А 1

D 1

L

В

С

N

FМKLN – искомое сечение

А

D

F

Спасибо за внимание