Презентация "Основные аксиомы стереометрии и следствия из них"

Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.

Евклид

Аксиомы стереометрии.

Геометрия.

Урок № 1.

Выполнила

учитель математики

МОУ СОШ № 31 г Краснодара

Шеремета И.В.

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный

metreo - измерять

Стереометрия.

Раздел геометрии, в котором

изучаются свойства фигур

в пространстве.

Основные фигуры в пространстве:

Точка.

Прямая.

Плоскость.

А

а

Обозначение основных

фигур в пространстве:

точка

прямая

плоскость

A, B, C, …

a, b, c, …

или

AВ, BС, CD, …

Геометрические тела:

Куб.

Октаэдр.

Параллелепипед.

Тетраэдр.

Геометрические тела:

Цилиндр.

Конус.

Шар.

Геометрические понятия.

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина

вершина

грань

ребро

Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Аксиомы стереометрии.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

В

А

С



Аксиомы стереометрии.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

В

А



Аксиомы стереометрии.



А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей .



Аксиомы стереометрии описывают:

А3.

А1.

А2.

Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости

Способ задания плоскости



В

А

А

В







С

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Прямая лежит в плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

Прямая не пересекает плоскость.

а

а

М





g

а

а ⊄ 

а  

а ∩  = М

Нет общих точек.

Единственная общая точка.

Множество общих точек.

Прочитайте чертеж

С

A

Прочитайте чертеж

c

b

B

a

Прочитайте чертеж

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF

б) прямую, по которой пересекаются плоскости

DEF и SBC ; плоскости FDE и SAC ;

в) две плоскости, которые пересекает прямая SB ; прямая AC .

S

E

D

С

А

F

В

Пользуясь данным рисунком, назовите:

S

а) Две плоскости, cодержащие

E

прямую DE .

D

б) Прямую по которой пересекаются плоскости

АЕF и SBC .

А

С

F

в) Плоскость, которую пересекает прямая SB .

В

Пользуясь данным рисунком, назовите:

S

а) Две плоскости,

cодержащие прямую EF .

E

б) Прямую по которой

пересекаются плоскости

BDЕ и SAC .

D

А

С

F

в) Плоскость, которую

пересекает прямая AC .

В

Домашнее задание:

• Выучить аксиомы.

3) №66 стр.29

2) Прочитать конспект

Комментарий к задаче № 6:

2 случай: точки лежат

в одной плоскости.

1 случай: точки лежат

на одной прямой.

В

С

А

В

А

С

Удачи!