Презентация "Отображение плоскости на себя. Понятие движения"

27.02.2024

ДВИЖЕНИЕ

Понятие движения

• Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Теорема . При движении отрезок отображается на отрезок.

Следствие:

• При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

Виды движений

• Осевая симметрия

• Центральная симметрия
• Параллельный перенос

• Поворот

Центральная и Осевая симметрия

• Центральная

• Осевая

Осевая симметрия.

• Две точки  А  и  А1  называются симметричными друг другу относительно прямой  m , если прямая  m  перпендикулярна отрезку  АА1  и проходит через его середину. Прямую  m  называют  осью симметрии.
• При сгибании плоскости чертежа по прямой  m  – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.

Прямоугольник имеет две оси симметрии.

• Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые  m и l .
• Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.

Квадрат имеет четыре оси симметрии.

• Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m , l ,  k и   s .
• Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m , l , k или s , то обе части квадрата совпадут.

• Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
• m – ось симметрии.

Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.

• Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2 , m3  ... 

Многие листья деревьев симметричны относительно среднего стебля.

Зимние снежинки все разные, но все имеют симметрию относительно оси.

Многие детали механизмов симметричны.

Осевая симметрия

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1 .

Точка О считается симметричной самой себе.

Симметрия относительно точки называется центральной симметрией

А 1

О

А

Точка О – центр симметрии

16

Построить отрезок А 1 В 1 симметричный отрезку АВ относительно точки О

Точка О –

центр симметрии

А 1

В

О

В 1

А

Замечание:

при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верх-низ, право-лево).

Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки В, а ее образ точка А 1 оказалась левее точки В 1 .

17

a

a 1

Построить луч симметричный лучу

относительно точки О

Точка О –

центр симметрии

a

Начало луча

А 1

В

О

В 1

А

a 1

18

В

Замечание.

Если центр во внешней области фигуры, то исходная и симметричная фигура не имеют общих точек.

А

С

О

С 1

А 1

В 1

19

Замечание.

Если центр во внутренней области фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общие точки

(6-угольник).

В

С 1

А

О

А 1

С

В 1

20

Замечание.

Если центр на стороне фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общие точки (отрезок СС 1 ).

В

С 1

А

О

А 1

С

В 1

21

В

Замечание.

Если центр в вершине фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общую точку (точка С).

А

С

О

А 1

В 1

22

23

т. О – центр симметрии

О

Наложение

• Наложение- это отображение плоскости н себя.

24

24

Теорема. Любое движение является наложением.

Следствие:

• При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

Фигуры называются равными,

если существует движение,

отображающее одну из них на другую.

24