Презентация "Отрицательные числа"

Отрицательные числа

„ Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.“ —  Иоганн Вольфганг Гёте немецкий поэт 1749–1832

6 класс

Ви

В V-VI столетии отрицательные числа систематически использовались в основном так, как это мы делаем сейчас. Брахмагупта сформулировал правила арифметических действий с ними. В его произведениях мы читаем «имущество и имущество есть имущество. Сумма двух долгов есть долг. Сумма имущества и нуля есть имущество. Сумма двух нулей есть нуль. Долг, который отнимают от нуля есть имущество. , имущество-долгом, Если нужно имущество отнять от долга, а долг от имущества, то берут их сумму».

Виниченко Дарьяна

Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Впрочем, и в Индии с пониманием и принятием отрицательных чисел были проблемы.

02

03

Тисов Александр

Примерно во II веке до н.э. возможно, в Китае и знали отрицательные числа, но первое упоминание относится именно к тому времени. Упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Арифметика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань

ам. Отрицательные числа считали «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Чжань Цань использовал другие чернила для их написания. В китайской математике положительные числа называли «чен». И писали их красным цветом.

Отрицательные числа назвали – «фу» и писали черным цветом.

Этот способ обозначения чисел в Китае использовался до середины XII столетия.

Затем Ли Е предложил обозначать отрицательные числа иначе – эти цифры перечеркивали черточкой наискось справа налево.

09

08

Ви

Труды Диофанта изложены в 13 книгах, 6 из которых дошли до наших дней . В 5 книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений, решение этих уравнений актуально и в наши дни.

Задача: В клетке сидят кролики и фазаны вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других.

Пусть : Х - число кроликов

У- число фазанов .

Тогда 4Х+2У=18. Это и есть Диофантово или неопределённое уравнение.

Скобейко Лев

В 3 веке до н. э. древнегреческий учёный Диофант в своей книге «Арифметика» использовал отрицательные числа.

Например, -3 называл вычитаемое,

а 3 прибавляемое. Диофант вводит отрицательные числа, определяет их как недостаток и формулирует правила действий с ними.

02

03

Михаэль Штифель (1487-1567) был монахом, но и математиком он тоже был. Он написал книгу "Полная арифметика", где использовал знаки "+", "-", знак корня, числовые таблицы, очень похожие на логарифмические. Штифель увлекался составлением гороскопов, в одном из которых предсказал конец света на 1533 год. Конец света не состоялся, мир устоял, а Штифелю пришлось спрятаться в тюрьму. Причины опасаться за свою жизнь у него были. Манипулируя числами, он опрометчиво связал "звериное" число 666 с именем Папы Римского Льва Х. Монаха преследовали, но обошлось.

Леонтьева Полина

Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…» . Немецкий математик Михаил Штифель впервые в 1554 году дал определение отрицательных чисел, как чисел «меньше, чем ничто», то есть меньше нуля. Это был очень большой шаг вперёд в деле обоснования отрицательных чисел.

04

05

  Он  изобрел декартову систему координат .  В книге "Геометрия" Декарт также ввел :  использование строчных букв a, b и c  для  известных величин  и  x, y и z  для  неизвестных величин .

Помимо аналитической геометрии, Декарт разработал свое  правило знаков , метод для  определения количества положительных или отрицательных действительных корней многочлена .

Дик Сабрина

Знаменитый французский математик Рене Декарт в «Геометрии»(1637 г.) описывает геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел. Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные –влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел и способствовало их признанию.

07

06

Юрчук Эльвира

Защищал идею отрицательных чисел, вместе с Жирар считал отрицательные числа допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Выражение «ниже, чем ничего» показывает, что математики мысленно воображали положительные и отрицательные числа на вертикальной шкале (вроде шкалы термометра).

Рафаэль Маццоли родился в Болонье. Он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия дель Ферро и Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли. Главный труд Бомбелли — «Алгебра», написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.

08

09

Ви

В те годы были развиты так называемые математические поединки. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II ему было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг».

Тем не менее до XVII века отрицательные числа были не востребованы .И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего.

Кунц Кира

В Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными», «ложными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты. Впервые в Европе на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи), который описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году для решения финансовых задач с долгами.

02

03

Мельникова Елизавета

В современном мире мы даже помыслить не можем о том, как жить без

отрицательных чисел. Даже не задумываясь о том, что они были далеко не

всегда. Сколько препятствий им пришлось пройти от полного непринятия в

Древности, до незаменимости в современности. И как развитие общества

отразилось на необходимости появления новых величин измерения и

отрицательных чисел в частности.

Если бы ученые, математики, не заинтересовались свойствами

отрицательных чисел, то как бы мы сейчас обозначали свои убытки, расходы,

долги? В современном мире просто не обойтись без этих чисел, ведь они

применяются постоянно, они просто окружают нас.

08

09

При измерении сил, действующих на пружину, целесообразно считать положительными силы, растягивающих пружину, и отрицательными- сжимающие пружину.

Струченко Вячеслав

Физика - предмет, изучающий различные физические величины, описывающие разнообразные свойства окружающих нас явлений и предметов. Для измерения температуры воздуха применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 0 С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание предмета.

Вставляя батарейку в часы, находим «+» и «-». Выяснил, что результате химической реакции, корпус батарейки заряжается «-», а стержень «+». Если с помощью проводков присоединить к батарейке лампочку, то отрицательные заряды будут двигаться к положительным, она загорится. Так появляется электрический ток.

08

09

Трынова Арина

В географии принято отсчитывать высоту географических пунктов от уровня океана. Эта высота считается положительной, если пункт расположен выше этого уровня, и отрицательной, если ниже. Например, высота самой высокой горы ХМАО-Югры Народной 1895 м, а самого глубокого озера Кинтус 48 м. За точку отсчета принимается высота поверхности воды в Мировом океане. В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся).

Говоря об изменении уровня воды в реке, подъем можно выразить положительным числом, а спад – отрицательным числом. Аналогично приливы и отливы в морях и океанах.

08

09

Якунин Евгений

Существует и другая болезнь глаз «близорукость», при которой человек плохо видит далеко расположенные предметы, однако хорошо видит вблизи. Для того чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы, применяют рассеивающие (отрицательные ) линзы.

Мы с бабушкой носим очки. Оказывается есть очки на «+» и «-». Бабушка мне пояснила, что у неё развивается дальнозоркость, причиной которой является возраст. С возрастом у человека уменьшается способность хрусталика изменять кривизну, что приводит к снижению остроты зрения на расстоянии 25-30 см. Для того, чтобы при дальнозоркости глаз мог видеть приближенные предметы, применяют собирающие (положительные)линзы.

08

09

Однако он оказался не очень удачным, т. к. такие простые и часто используемые операции, как сложение/вычитание, машине иногда приходилось выполнять в два этапа. Когда приходится вычитать 7 из 2 , машина «сообразит» об этом только после неудачной попытки произвести заем из несуществующих разрядов. После этого она произведет обратное вычитание (2 из 7) и сменит у результата знак. И такие два действия вместо одного машине приходилось делать ровно в 25% всевозможных сочетаний знаков и абсолютных величин слагаемых.

В поисках более эффективных решений сначала был предложен обратный код для хранения отрицательных чисел, в котором все разряды числа заменялись на противоположные.

Караев Нурсултан

Компьютеру приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными числами. Они могут находиться и среди исходных данных задачи, и получаться в процессе ее решения. Разработчики первых ЭВМ со знаком числа распорядились просто: для положительных чисел в знаковый разряд записывается нуль, а для отрицательных – единицу. Такой способ представления двоичных чисел получил название прямого кода.

08

09

Смирнов Егор

Задача 3.  Если на балансе вашего телефона было 48 рублей, а ты с другом проговорил 84 рубля. Каким будет твой баланс? Мама тебе положила 100 рублей. Сколько теперь будет у тебя на счету?

Решение:1)48+(-84)=-36(руб.) - баланс после разговора.

                2)-36+100=64(руб.)- будет на счету.

Ответ:64 рубля.

Задача 1.   Птица клёст-еловик несёт яйца и высиживает птенцов зимой. На улице температура воздуха –35°С, а  в гнезде температура на  49°С выше. Какова температура в гнезде ?

Решение: -35+49=14(°С) - температура в гнезде.

Ответ:14°С .

Задача 2.  Чёрное море имеет глубину  -2500м,  а Средиземное море на 3000м глубже. Какая глубина Средиземного моря?  

Решение: -2500+(-3000)=-5500(м) - глубина Средиземного моря.

Ответ:-5500метров.

Задача 4.    Пифагор умер в 500году до нашей эры, а прожил 70 лет. В каком году родился Пифагор?

Решение:-500+(-70)= -570(год)- до нашей эры родился Пифагор.

Ответ: в 570 году до н.э.

08

09

Богданова Анастасия

Сколько веток у сосны

Прошу подумать в тишине,

Учтите, случай редкий,

Сидела белка на сосне,

На самой средней ветке,

Потом вскочила вверх на пять,

Потом на семь спустилась,

Потом на девять взобралась

И на вершине очутилась.

А сколько веток у сосны –

Вы быстро вычислить должны!

08

09

Научиться можно только тому, что любишь. Гёте И.