Презентация "Пятиугольный квадрат"

Элементы неевклидовой геометрии . Трехсторонний и пятисторонний квадраты

Доклад Давида Берадзе и Ярченкова Владимира

Почему вы выбрали данный проект?

• В поисках чего-то интересного на YouTube я наткнулся на интересный заголовок, который гласил следующее: «Квадрат с пятью сторонами». Я задумался: «Как же так? Квадрат же- это фигура, у которой 4 стороны, все прямые углы и все стороны равны». На самом деле квадрат это- фигура, имеющая равные стороны и все прямые углы. И тут-то всё и понеслось…

Задачи:

• Какие квадраты существуют?
• Как их получить в реальной жизни?
• Что для этого необходимо?
• Какие знания нам необходимо для этого применить?

• Начнем с определения ключевых понятий и терминов, которые пригодятся для полного погружения в суть проекта

Геометрии

• ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

ГЕОМЕТРИЯ РИМАНА

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО

Евклидова геометрия

• Евклидова геометрия — это геометрическая теория, основанная на системе аксиом, которая была впервые изложена в третьем веке до нашей эры великим древнегреческим математиком Евклидом в грандиозном научном труде «Начала».

• В «Началах» Евклид представил следующую аксиоматику :

Геометрия Римана

• Геометрия Римана (называемая также эллиптическая геометрия ) — одна из неевклидовых геометрий постоянной кривизны (другие — это геометрия Лобачевского и сферическая геометрия). Если геометрия Евклида реализуется в пространстве с нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с отрицательной, то геометрия Римана реализуется в пространстве с постоянной положительной кривизной (в двумерном случае — на проективной плоскости и локально на сфере).

Геометрия Лобачевского

• Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия ) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.

Разница между геометрией Лобачевского и Евклида

• Евклидова аксиома о параллельных прямых : На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
• В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома : Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

(1) евклидова геометрия; (2) геометрия Римана; (3) геометрия Лобачевского

Кривизна. Нормальная кривизна

Кривизна́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).

Кривизна гаусса

• Гауссова кривизна — мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки. Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей, в частности, не изменяется при изометрических изгибаниях.

Слева направо: поверхность с отрицательной гауссовой кривизной ( гиперболоид ), поверхность с нулевой гауссовой кривизной ( цилиндр ), и поверхность с положительной гауссовой кривизной ( сфера ).

Гиперболоиды в науке и технике

• Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

Гиперболоиды в архитектуре

• Линейчатая конструкция, имеющая форму однополостного гиперболоида, является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил.
• Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.

• Примерами гиперболоидных конструкций являются:
• Шуховская башня
• Шуховская башня на Оке
• Аджигольский маяк
• Гиперболоидные мачты броненосца «Император Павел I»
• Гиперболоидные мачты американского линкора «Аризона»
• Башня порта Кобе
• Телебашня Гуанчжоу
• Aspire Tower
• Сиднейская телебашня
• Проект «Вортекс»
• Проект «Хрустальный остров»
• Хан Шатыр

Башня порта Кобе  — гиперболоидная сетчатая башня в порту Кобе , Япония . Построена в 1963 году выполнена в виде комбинации несущей сетчатой оболочки и центрального ядра. Высота — 108 метров. Устояла во время разрушительного землетрясения 17 января 1995 году .

Башня по конструкции соответствует патенту российского инженера В. Г. Шухова на гиперболоидные башни и аналогична шуховским башням, первая из которых построена в 1896 году .

Шуховская башня  — металлическая радио- и телебашня, памятник архитектуры советского конструктивизма . Расположена в Москве на улице Шухова рядом с телецентром на Шаболовке . Построена в 1920—1922 годах по проекту архитектора и изобретателя Владимира Шухова .

Aspire Tower  — здание высотой 300 метров , расположенное в спортивном комплексе Доха Спортс Сити в городе Доха , столице Катара . По состоянию на 2015 год является высочайшим сооружением города и страны, 90-м по высоте в Азии и 119-м по высоте в мире. Aspire Tower представляет собой гиперболоидную конструкцию из стали , формой напоминающую факел .

Телебашня  — вторая по высоте телебашня в мире. Построена в 2005 — 2009 годах компанией ARUP к Азиатским играм 2010 года . Высота телебашни составляет 600 метров. До высоты 450 метров башня возведена в виде комбинации гиперболоидной несущей сетчатой оболочки и центрального ядра. Гиперболоидная конструкция сетчатой оболочки телебашни Гуанчжоу соответствует патенту 1899 года русского инженера В. Г. Шухова .

5-сторонний квадрат

Трехсторонний квадрат