Презентация "Пирамида. Виды пирамид"

Пирамида, виды пирамид

S

E 1

D 1

F 1

C 1

B 1

А 1

E

D

D

С

F

С

А

В

А

В

призма

пирамида

Определение

Пирамидой   называется многогранник одна из граней которого является произвольным многоугольником, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

P

ABCDEF — основание

Р — вершина

∆ РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. — боковые грани

E

РА, РВ, РС и др. — боковые рёбра

F

D

РABCDEF — пирамида

С

А

В

P

Треугольная пирамида —

это тетраэдр

С

А

В

S

S

В

D

С

С

А

А

В

D

F

Четырёхугольная пирамида Пятиугольная пирамида

Определение

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из её вершины к основанию

S

S

D

С

В

А

С

O

O

А

В

F

D

Определение

Правильной пирамидой называется такая пирамида, если ее основание — правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого многоугольника.  

S

Если ABCDE — правильный пятиугольник,

то SABCDE — правильная пирамида

SO — высота

SO ⏊ (ABCDE)

В

С

А

O

F

D

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны

h

О

Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками

Усеченная пирамида

Определение

Усеченная пирамида – это часть пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Определение

Усеченная пирамида называется  правильной , если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.

Высоты этих трапеций называются  апофемами  усеченной пирамиды.

S

A 3

A n

H

α

A 1

A 2

S

пирамида

B 3

B n

усечённая

пирамида

C

β

B 1

B 2

A n

A 3

H

α

A 1

A 2

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 — усечённая пирамида

D 1

C 1

ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 — основания

АА 1 В 1 В — боковая грань

O 1

АА 1 — боковое ребро

A 1

B 1

ОО 1 — высота

D

C

O

B

A

S

А 1 А 2 ∥ В 1 В 2

А 1 В 1 ∦ А 2 В 2

B n

B 3

C

А 1 А 2 В 2 В 1 — трапеция

β

B 1

B 2

A n

A 3

H

α

A 1

A 2

Свойства параллельных сечений в пирамиде

• Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию (перпендикулярной высоте) делит высоту и боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки.

• Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию (перпендикулярной высоте) есть многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.

• Площади сечений, параллельных основанию пирамиды, относятся как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.