Презентация "Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл"

х=а

x=b

Криволинейная трапеция

Криволинейной трапецией называется фигура,

ограниченная графиком непрерывной и не меняющей

на отрезке [а;b] знака функции f(х) , прямыми

х=а, x=b и отрезком [а;b].

У

y = f(x)

Анимация по щелчку мыши

b

a

0

Х

Отрезок [a;b ] называют основанием

этой криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции и интеграл .

у

х

х=а

x=b

Криволинейная трапеция

Криволинейной трапецией называется фигура,

ограниченная графиком непрерывной и не меняющей

на отрезке [а;b] знака функции f(х) , прямыми

х=а, x=b и отрезком [а;b].

У

y = f(x)

Анимация по щелчку мыши

b

a

0

Х

Отрезок [a;b ] называют основанием

этой криволинейной трапеции

3

У=0,5х+1

Криволинейная трапеция

У=х²+2х

-1

-2

2

0

0

1

0

2

-1

-1

0

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?

Задание для заполнения таблицы на следующем слайде

3

2

3

1

Не верно

верно

верно

у

у

у

y = f(x)

y = f(x)

3

y = f(x)

У=1

0

х

0

х

0

х

6

4

5

у

y = f(x)

у

у

y = f(x)

y = f(x)

У=3

Для проверки триггер – нажать на кнопку с № ответа (верно/неверно)

0

х

0

х

0

х

Не верно

верно

Не верно

6

x = 2

Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 ) 2 , осью Ox и прямой x =2 .

Анимация по щелчкам –построение графика – сдвиг оси ОУ на 1 влево

6

Площадь криволинейной трапеции.

Анимация по щелчку

где F(x) – любая первообразная функции f(x) .

6

ФИПИ – начала математического анализа стр.24 -№CFC988

ФИПИ – начала математического анализа стр.21 -№5FB49C

Лейбниц Готфрид Вильгельм

Исаак Ньютон

1646—1716

1643—1727

Формула Ньютона-Лейбница

b

F(b) –F(a)=F(x)

a

b

F(b) –F(a)

F(x) =

a

Определенный интеграл

Г. Лейбниц

И. Ньютон

где

Формула Ньютона - Лейбница

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

У=х²

Решение – анимация по щелчку

1

0

3

1

6

• Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a и y=b, осью Ox и графиком функции y=f(x), если :

• Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=a и y=b, осью Ox и графиком функции y=f(x), если :

2)

2)

2)

2)