Презентация по алгебре 11 класс на тему "Производная и ее применение"

Производная и ее применение

Магомедова Р .А.

МКОУ «ст.Карланюртовская СОШ»

11 класс

2019 г.

Цель урока : формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;

развитие логического и критического мышления, культуры речи;

развитие математических способностей.

  «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то заполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность.» М.И. Калинин

.

Фронтальный опрос .

• Дайте определение производной функции в точке.
• Что называется, дифференцированием?
• Какую функцию называют дифференцируемой в точке?
• Как найти производную сложной функции?
• В чем заключается геометрический смысл производной?
• Уравнение касательной к графику функции в точке х 0

Формулы дифференцирования

Функция производная

Функция производная

Чему равны производные следующих функций: а) f(x)= 2 х 2 – 5x+1 б) f(x)=(3x-2)/(7-x) в) f(x) =

Вычислите производные сложных функций: а) f(x) = (х+3) 10 б) f(x) = (х 2 + x) 4 в) f(x) = x

Напишите уравнение касательной

f (x) = x 2 +x+1, x 0 = 1

Прямая y   3x  6 параллельна касательной к графику функции y = x 2 – 5x +4. Найдите абсциссу точки касания.

Поставьте соответствие

Функция производная

Функция производная

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции у = f(x) в точке М(6;3). Найдите f´(6).

Найти уравнение касательной к графику функции

Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2 t ³ - 3 t

Вычислите скорость движения точки:

а) в момент времени t;

б) в момент времени t=2с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t³- 4t²

Найдите скорость и ускорение в момент времени t=3с.

(Перемещение измеряется в метрах)

Найти производную функции Самостоятельная работа

• f(x) = х 4 - 4х 3 + 6х 2 _ 7
• f(x) = 7x 5 – 9x 3 +3x -3,5

• f(x) = (x 3 _ 2x)(x 2 + 3)

• f(x) =

Происхождение терминов

Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee.

1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения

И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой.

Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как

Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

Рефлексия

• 1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?
• 2. Каким образом ты собираешься устранить пробелы?
• 3. Смог бы объяснить процесс решения задачи своему товарищу?
• 4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь?
• 5.Что нового узнали на уроке?