Презентация по алгебре для 7 класса "Решение систем линейных уравнений"

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

Решение систем линейных уравнений

.



Алгебра стоит на четырёх китах

Число

Уравнение

Тождество

Функция

Уравнение и его свойства

Определение

• Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

Линейное уравнение с

одной переменной

ax=b

Линейное уравнение с

двумя переменными

ax+by=c

Свойства уравнений

• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Система уравнений и её решение

Определения

• Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
• Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
• Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
• Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Выразим у через х

у=2х+4,

7х - (2х+4)=1 ;

у=2х+4,

7х - у=1;

у - 2х=4,

7х - у =1;

Решим

уравнение

Подставим

7х - 2х - 4 = 1 ;

у=2х+4,

х=1;

у=6,

х=1 .

5х = 5;

х=1 ;

Ответ: х=1; у=6 .

Подставим

6

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
• Записать ответ: х =…; у =… .

Подставим

Выразим у через х

у=2х+4,

х=1;

у - 2х=4,

7х - у =1;

Приравняем

выражения

для у

у=2·1+4,

х=1;

у=2х+4,

7х - 1= у;

у=6,

х=1.

7х - 1=2х+4,

Решим

уравнение

7х - 2х=4+1,

5х=5,

Ответ: (1; 6)

х=1.

• Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
• Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
• Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
• Записать ответ: х=…; у=… .

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

Решим

уравнение

х=3,

7·3+2у=1 ;

7х+2у=1,

| |·(-3)

17х+6у=-9;

х=3,

21+2у=1;

Сложим уравне-

ния почленно

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

+

____________

Решим

уравнение

х=3,

2у=-20;

- 4х = - 12,

7х+2у=1;

х=3,

у=-10.

х=3,

7х+2у=1;

Подставим

Ответ: (3; - 10)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у+х=10;

y

y=x+2

10

у=х+2,

у=10-х;

Построим график

первого уравнения

6

у=х+2

y=10 - x

х

0

-2

у

2

2

0

1

Построим график

второго уравнения

1

0

-2

10

x

4

у=10 - х

х

0

10

Ответ: (4; 6)

у

10

0

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)