Презентация по алгебре на тему "Степенная функция, её свойства и график" (10 класс)

Степенная функция, её свойства и график

АЛГЕБРА 10 КЛАСС 07.11.2023

Автор презентации: Попов Дмитрий

Ваша задача на сегодня:

• Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
• Ознакомьтесь с целями и задачами урока (слайд 3).
• Изучите материал на слайдах 4 – 26.
• Рассмотрите решение заданий на слайдах 24 – 28.
• Выполните домашнее задание (слайд 29).

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА

Цель:

• получить знания о степенной функции, её свойствах и графике.

Задачи:

• выявить отличия, свойства и влияние на график степенной функции.
• в конце урока называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным показателем, выполнять преобразования графиков.
• в ходе урока анализировать материал и делать выводы.

Степенная функция – это функция вида у = х р , где р – заданное действительное число.

Степенная функция это та функция, которой наш аргумент х р – показатель степени, именно от него будет зависеть наш график и свойства функции.

Свойства функции зависят от показателя степени, от самой степени и, в частности, от того, при каких значениях х и р имеет смысл выражение х р .

Если есть число, до которого график функции никогда не дойдёт сверху или снизу, то такая функция будет называться ограниченной сверху или снизу соответственно.

Ограниченная сверху функция

Ограниченная снизу функция

Как вы можете заметить график будет идти до минус бесконечности, но никогда у не будет равно 2. Глядя на график, мы можем сказать, что мы выкалываем точки у=2.

Ограниченная функция

Как вы можете заметить, функция ограничена как сверху, так и снизу, но мы её называем просто – ограниченная функция.

График функции у = х 2 n

принимает вид параболы.

График функции у = х 2 n – 1

принимает вид кубической параболы.

График функции у = имеет горизонтальную и вертикальную асимптоту.

График функции у = имеет горизонтальную и вертикальную асимптоту.

График функции у = принимает вид гиперболы.

Допустим, что р нецелое действительное положительное число. Тогда функция у = х р обладает свойствами:

График функции при 0 принимает вид:

1 принимает вид: " width="640"

График функции при p 1 принимает вид:

Допустим, что р нецелое действительное отрицательное число. Тогда функция у = х р обладает свойствами:

Если показатель р нецелое действительное отрицательное число, то функция вида у = х р обладает свойствами:

№ 119 (1). Изобразить схематически график функции у = х 6 и указать её область определения и множество значений; выяснить является ли функция ограниченной сверху (снизу):

№ 119 (5). Изобразить схематически график функции у = х -3 и указать её область определения и множество значений; выяснить является ли функция ограниченной сверху (снизу):

№ 121 (1). Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

№ 124 (1, 2). Сравните значения выражений:

№ 130 (1). Найдите координаты пересения графиков функций:

• Изучите параграф 6.
• Выполните №119(2, 4); №121 (2) №124 (3-8); №130 (2).

Спасибо за урок!