Презентация по геодезии Способы определения площади на плане

Тема занятия: Способы определения площади на плане.

Цель занятия: изучить и закрепить учебный материал

Способы определения площадей

• В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:
• 1. Аналитический способ - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);
• 2. Графический способ - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);
• 3. Механический способ - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Площади участков, имеющих форму геометрических фигур треугольника, прямоугольника или трапеции, вычисляют по известным формулам геометрии . Площадь треугольника  , когда измерены основания    и высота    или  , когда измерены стороны   и вычислен периметр   . Площадь прямоугольника  , где  - основание,   высота, площадь трапеции  , где   - длины оснований, а   - высота. Если участок представляет многоугольник, то его делят на элементарные геометрические фигуры – треугольники и трапеции.

Графический способ определения площадей

  Прямолинейная и криволинейная площадь

Определение площади способом палетки

Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами 2 – 10 мм. Зная длину стороны одного квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата. 

Для определения площади палетку накладывают на замкнутый контур. Площадь подсчитывается как сумма полных и неполных квадратов. Недостаток графического способа заключается в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз.

Определение площади способом палетки

Механический способ

Для определения площадей достаточно больших участков по планам или картам наиболее часто применяется механический способ, основанный на использовании специального прибора- планиметра.

Планиметр — прибор, служащий для простого механического определения площадей (интегрирования) замкнутых контуров, прорисованных на плоской поверхности

Устройство полярного планиметра .

Полярный планиметр ПП-М состоит из двух рычагов- полюсного и свободного. В нижней части груза, закрепленного на одном из концов полюсного рычага, имеется игла- полюс планиметра. На втором конце полюсного рычага находится штифт с шарообразной головкой, вставляемой в гнездо каретки обводного рычага. На конце обводного рычага имеется линза, на которой нанесена окружность с обводной точкой в центре.

Устройство полярного планиметра .

Каретка имеет счетный механизм, который состоит из счетного колеса и счетчика целых оборотов счетного колеса. Для отсчетов по счетному колесу имеется специальное устройство - верньер. При обводе контура участка обводной точкой линзы ободок счетного колеса и ролик катятся или скользят по бумаге; вместе с обводной точкой они образуют три опорные точки планиметра.

Устройство полярного планиметра .

Отсчет по планиметру состоит из четырех цифр: первая, ближайшая к указателю младшая цифра счетчика оборотов (тысячи делений планиметра), вторая и третья цифры - сотни и десятки делений, предшествующие нулевому штриху верньера; четвертая цифра - номер штриха верньера, совпадающего с ближайшим штрихом счетного колеса.

Каретка со счетным механизмом после ослабления может передвигаться вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину. Необходимая длина свободного рычага устанавливается на шкале делений, расположенной на его верхней грани, с помощью верньера .

Аналитический способ определения площадей

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.

Вычисление площади многоугольника по координатам.

Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам:

, 

где  i  - это порядковый номер вершин контура от  1  до  n ;  n  - число вершин полигона;  x ,  y  - координаты вершин контура.

Домашнее задание: Киселев М.И. Геодезия. Учебник стр.35-37 Записать вопросы и ответы на них.

• 1. Перечислите способы определения площадей?
• 2. Что положено в основу аналитического определения площадей?
• 3. Что положено в основу механического определения площадей?
• 4. Какой способ наиболее точен?
• 5. Какой способ наиболее распространён?
• 6. Назовите расчётные формулы для аналитического определения площадей?
• 7. Какие виды палеток используют для графического определения площадей?
• 8. На чём основано определение площади палеткой?