Презентация по геометрии

Сумма углов треугольника

« Вдохновение нужно в геометрии

не меньше, чем в поэзии »

• А.С.Пушкин

ЦЕЛИ УРОКА:

• Формировать умение доказывать теорему о сумме углов

треугольника, решать простейшие задачи по данной теме.

• Развивать универсальные логические действия:

сравнение, анализ, выдвижение гипотез, их обоснование,

установление причинно-следственных связей, построение

логических цепочек рассуждений, проведение

доказательств; умение ставить цель и планировать её;

умение осуществлять культурную коммуникацию

с учителем и со сверстниками, работая в группе и в паре.

• Развивать навыки контроля и самоконтроля, прививать

навыки по сохранению и укреплению своего здоровья.

• Воспитывать целеустремленность, способность

преодолевать трудности при решении учебной задачи.

.

План урока.

• Организационный момент. Актуализация знаний учащихся. Открытие новых знаний. Изучение нового материала. Первичное закрепление изученного. Усвоение знаний. Решение задач. Физминутка. Самостоятельная работа. Домашнее задание. Рефлексия. Итог урока.
• Организационный момент.
• Актуализация знаний учащихся.
• Открытие новых знаний. Изучение нового материала.
• Первичное закрепление изученного.
• Усвоение знаний. Решение задач.
• Физминутка.
• Самостоятельная работа.
• Домашнее задание.
• Рефлексия. Итог урока.

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ НАСТРОЙ УЧАЩИХСЯ

НА УРОК

Разгадай кроссворд.

у

г

т

н

ы

е

е

н

в

с

е

в

т

с

о

о

е

м

л

г

е

ь

у

е

и

р

л

н

к

т

о

ш

у

ж

и

н

ч

п

ы

н

в

н

е

а

ы

р

я

м

н

и

д

о

н

о

е

о

р

т

с

н

о

й

ЧТО МЫ ЗНАЕМ

О ТРЕУГОЛЬНИКЕ ?

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ

• ЭЛЕМЕНТЫ

• КТО ЗАНИМАЛСЯ ИЗУЧЕНИЕМ

• С ПОМОЩЬЮ КАКИХ ИНСТРУМЕНТОВ МОЖНО ПОСТРОИТЬ

• ГДЕ ПРИМЕНЯЮТСЯ

Бермудский треугольник. Атлантический океан.

Треугольник Пенроуза. Австралия.

Скульптура невозможного треугольника.

Бельгия.

ВИДЫ

ТРЕУГОЛЬНИКОВ

равносторонний

равнобедренный

ОСТРЫЙ

РАЗВЁРНУТЫЙ

ПРЯМОЙ

НАКРЕСТ-ЛЕЖАЩИЕ

ВЕРТИ-КАЛЬНЫЕ

СМЕЖНЫЕ

ТУПОЙ

ОДНОСТО-

СООТВЕТСТ-

РОННИЕ

ВЕННЫЕ

УГЛЫ

Углы треугольников

… Как для смертных истина ясна,

Что в треугольник двум тупым не влиться.

Данте А.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

К

А

Т

Е

Т

К А Т Е Т

Из трех разных углов сложить треугольник, используя демонстрационные модели углов и магниты.

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

В

?

?

?

А

С

 A +  B +  C =

?

Исследование №1

1

3

2

5

4

Исследование №2

2

2

3

1

3

1

3

1

2

2

3

1

Исследование №3

1

1

2

3

2

3

Звездочёт

Электронная физминутка

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 °

B

 A +  B +  C = 180°

A

C

17

Теорема о сумме углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 °.

Дано: ▲АВС.

Доказать:  А+  В+  С=180 °

Доказательство

1. Через вершину В проведем прямую а||AC.

2. И обозначим получившиеся углы.

3.  5=  3 и  4=  1 – как накрест лежащие углы

4.  5 +  2 +  4=180 ° -т.к.

 В - развернутый

5.Учитывая равенство в п.3, получаем  1+  2+  3=180°, или  А+  В+  С=180°

Теорема доказана.

B

а

5

4

2

1

3

A

C

17

Назад, в историю!

Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте.

Доказательво, изложенное в современных учебниках, содержится в комментариях Прокла к «Началам» Евклида.

Прокл утверждает, что это доказательство было открыто пифагорийцами (5 в. до н. э.).

Прокл пишет: «Пифагор впервые разработал принципы геометрии».

В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа.

К

Решение задач по готовым чертежам

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Д. Пойа

?

?

?

С

D

102º

E

Е

В равнобедренном треугольнике CDE

с основанием СЕ и углом D,

равным 102  , проведена высота СН. Найдите  DСН;  ЕСН.

Самостоятельная работа

"Нельзя изучать

математику,

глядя, как это

делает сосед"

А.Нивен

II вариант

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке

1.

а)50º б)45º в)40º

2.

а)100º б)110º в)90º

I вариант

Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке .

1.

а) 35º б) 40º в)30º

2.

а) 90º б) 100º в)70º

60 °

х

80 °

х

110 °

40 °

35 °

х

40 °

32

Домашнее задание.

П.31, №223 (б) ,224

Рефлексия

Продолжите фразу:

“ Сегодня на уроке я узнал…”

“ Сегодня на уроке я научился…”

“ Сегодня на уроке я познакомился…”

“ Сегодня на уроке я повторил…”

“ Сегодня на уроке я закрепил…”

Дополнительные задачи .

1. Дано: DK- биссектриса ΔCDE,

 CDK=28°,  CKD=75°

Найти: углы  CDE

D

28°

75°

E

C

K

Дополнительные задачи .

2. Дано: AB=BC,  A=50°

BM – высота  CBA.

Найти:  CBM

B

50°

C

A

M

СПАСИБО

ЗА ВНИМАНИЕ!!!