Презентация по геометрии

Симметрия

Виды симметрии

Где применяется симметрия

Симметрия — есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Герман Вейль

Симметрия (др.-греч. συμμετρία ) означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость расположения частей. В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Виды геометрических симметрий

Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

• Осевая симметрия
• Вращательная симметрия
• Центральная симметрия
• Трансляционная симметрия
• Скользящая симметрия
• Зеркальная симметрия
• Винтовая симметрия

Осевая симметрия

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей относительно этой прямой точка также принадлежит фигуре.

Центральная симметрия

Характеризуется наличием центра симметрии — точки O , обладающей определенным свойством: точка O является центром симметрии, если при повороте вокруг нее на 180° фигура переходит сама в себя. Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм.

Зеркальная симметрия

В стереометрии вводится еще один вид симметрии: симметрия относительно плоскости . Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. Такую симметрию называют зеркальной .

Вращательная симметрия

Вращательная симметрия  —симметрия объекта относительно всех или некоторых собственных вращений. Преобразование, при котором каждая точка A фигуры поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра O , называется вращением или поворотом плоскости . Точка O называется центром вращения , а угол α – углом вращения .

Винтовая симметрия

Винтовая симметрия – совмещение фигуры со своим первоначальным положением после поворота на угол ϕ вокруг оси и дополнительным сдвигом вдоль той же оси. Если ϕ /360° – рациональное число, то поворотная ось оказывается также и осью переноса.

править

Симметрия в природе

Симметрия в биологии — это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

Симметрия в геометрии

Геометрическая симметрия  — это наиболее известный тип симметрии. Геометрический объект называется симметричным, если после того, как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства.

Симметрия в физике

Симметрии, учитываемые в физике, довольно разнообразны, начиная с симметрий обычного трёхмерного «физического пространства» (зеркальная симметрия), продолжая более абстрактными и менее наглядными.

править

Симметрия в химии

Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.

Симметрия в архитектуре

Симметрия в музыке

Симметрия часто используется в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо (от фр. rond – круг). В рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания.

править