Презентация по геометрии

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

Вопросы

• Вопросы

Ответы

Какие элементы и сколько нужно для построения треугольника?

Сколько решений имеет задача на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними?

Сколько решений имеет задача на построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам?

Сколько решений имеет задача на построение треугольника по трем сторонам?

Вопросы

• Вопросы

Ответы

Какие элементы и сколько нужно для построения треугольника?

Сколько решений имеет задача на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними?

• две стороны и угол между ними;
• сторона и два прилежащих к ней угла;
• три стороны.

Сколько решений имеет задача на построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам?

существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.

Задача не имеет решений, если сумма двух углов больше или равна 180°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Сколько решений имеет задача на построение треугольника по трем сторонам?

Задача не всегда имеет решение , так как треугольник существует когда сумма любых двух сторон больше третьей стороны.

Найти расстояние от точки А до прямой а.

Рис. 4.192.

Дано: КА = 7 см.

Найти: расстояние от точки А до прямой а.

Дано : a || b, CD=12 см

Найти : расстояние между прямыми a и b

b

С

D

30 0

a

http://pandia.ru/text/78/103/113.php

http://pandia.ru/text/78/103/113.php

Задачи на построение

Работа в группах

1 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение по стороне и двум прилежащим к ней углам

2 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение по двум сторонам и углу между ними

3 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение по трем сторонам

4 группа: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение равнобедренного треугольника по основанию и углу прилежащему к основанию

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС ВСЕМ: Вам необходимо выбрать такие элементы, чтобы выполнить построение треугольника было невозможно

проверка

Домашнее задание

Выучить теорию и решить задачи:

• Один из острых углов прямоугольного треугольника на 24° больше другого. Найдите острые углы треугольника.
• На рисунке CD - высота прямоугольного треугольника АВС,

проведенная к гипотенузе. Докажите, что  А=  ВС D .

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°, а высота, проведенная из вершины В, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника АВС.

Дополнительное задание

4. В прямоугольном треугольнике MNP  N=90 °,  P=60 ° , MP + PN = 27 см.

Найдите MP и PN .

5. В прямоугольном треугольнике АВС,  С=90 °, угол А в два раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18 см. Найдите катет ВС.

Задачи на построение

Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль.

С помощью линейки через две заданные точки проводят прямую.

С помощью циркуля проводят окружности с данным центром и данного радиуса. В частности, с помощью циркуля на луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Задача 1

Постройте прямоугольный треугольник ABC по двум данным катетам BC = a , AC = b .

Решение: Построим прямой угол с вершиной C . На его сторонах отложим отрезки BC = a и AC = b . Проведем отрезок AB . Получим искомый треугольник ABC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

b . В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой 13 " width="640"

Задача 2

Постройте прямоугольный треугольник ABC по катету AC = b и гипотенузе AB = c .

Решение: Построим прямой угол с вершиной C . На одной его стороне отложим отложим отрезок AC = b . C центром в точке A проведем дугу окружности радиуса c . Обозначим B ее точку пересечения со второй стороной данного угла. Проведем отрезок AB . Получим искомый треугольник ABC . Заметим, что решение существует в случае, если c b .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

13

Задача 3

Постройте прямоугольный треугольник ABC по гипотенузе AB = c и острому углу A .

Решение: На одной стороне данного угла отложим отрезок AB = c Из точки B опустим перпендикуляр BC на другую сторону угла. Получим искомый треугольник ABC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

14

Задача 1

Постройте треугольник ABC по двум данным сторонам AB = c , AC = b и медиане CD = m .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

14

Задача 1

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c , углу A и медиане CD = m .

Задача 2

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c , углу A и медиане CD = m .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

14

Задача 1

Постройте треугольник ABC по двум данным сторонам AB = c , AC = b и медиане CD = m .

Решение: На прямой отложим отрезок AB = c . С центром в точке A проведем дугу окружности радиуса b . С центром в середине D отрезка AB проведем дугу окружности радиуса m . Обозначим C их точку пересечения. Соединим ее отрезками с точками A и B . Полученный треугольник будет искомым.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

17

Задача 2

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c , углу A и медиане CD = m .

Решение: На одной стороне данного угла отложим отрезок AB = c . С центром в середине D отрезка AB проведем дугу окружности радиуса m . Обозначим C ее точку пересечения со второй стороной угла. Соединим отрезком точки B и C . Полученный треугольник ABC будет искомым.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

18

Задача 3

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c , углу A и медиане BD = m .

Решение:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

18

Задача 3

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c , углу A и медиане BD = m .

Решение: На одной стороне данного угла отложим отрезок AB = c . С центром в точке B проведем дугу окружности радиуса m . Обозначим D ее точку пересечения со второй стороной угла. На луче AD отложим отрезок DC , равный AD . Соединим отрезком точки B и C . Полученный треугольник ABC будет искомым. Заметим, что в случае острого угла A может быть два треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

20

Задача 1 8

Постройте треугольник ABC по двум данным сторонам AB = c , AC = b и высоте CH = h .

Решение: Проведем отрезок CH = h . Через точку H проведем прямую, перпендикулярную прямой CH . С центром в точке C проведем дугу окружности радиуса b . Обозначим A ее точку пересечения с проведенной прямой. С центром в точке A проведем дугу окружности радиуса a . Обозначим B 1 , B 2 ее точки пересечения с проведенной прямой. Соединим отрезками точку C с точками A , B 1 , B 2 . Треугольники AB 1 C и AB 2 C будут искомыми.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Задача 1 9

Постройте треугольник ABC по двум данным сторонам AC = b , BC = a и высоте CH = h .

Решение: Проведем отрезок CH = h . Через точку H проведем прямую, перпендикулярную прямой CH . С центром в точке C проведем дугу окружности радиуса a . Обозначим A 1 , A 2 ее точки пересечения с проведенной прямой. С центром в точке C проведем дугу окружности радиуса b . Обозначим B ее точку пересечения с проведенной прямой. Соединим отрезками точку C с точками A 1 , A 2 , B . Треугольники A 1 BC и A 2 BC будут искомыми.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

22

Задача 20

Постройте треугольник ABC по данным стороне AB = c , медиане CD = m и высоте CH = h .

Решение: Проведем отрезок CH = h . Через точку H проведем прямую, перпендикулярную прямой CH . С центром в точке C проведем дугу окружности радиуса m . Обозначим D ее точку пересечения с проведенной прямой. С центром в точке D проведем дуги окружности радиуса c /2. Обозначим A , B их точки пересечения с проведенной прямой. Соединим отрезками точку C с точками A , B . Треугольник ABC будет искомым.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

23

Желаю успеха

в изучении геометрии !