Презентация по геометрии "Аксиомы стереометрии"

Аксиомы стереометрии.

преподаватель

Климова Ольга Сергеевна,

г. Кулебаки

Основные понятия

Точка

Прямая

Плоскость

β

Аксиома – это утверждение, принимаемое без доказательства.

С1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна.

С1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна.

С1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна.

А

В

С

-единственная

С2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

С2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

С2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А

В

С

АВ

С

С3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

С3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

β

С3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А

β

А

β

β

Способы задания плоскости:

Способы задания плоскости:

1) Тремя точками, не лежащими на одной прямой:

Способы задания плоскости:

2) Прямой и точкой, не лежащей на ней:

Способы задания плоскости:

3) Двумя пересекающимися прямыми:

b

Следствия из аксиом:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Следствия из аксиом:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Дано:

прямая

Доказать:

1) ( , )

2)

-единственная

Следствия из аксиом:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Доказательство:

1)

Дано:

прямая

Доказать:

1) ( , )

2)

М, P и Q не лежат на одной прямой.

(С1)

2)

,

-единственная

Плоскость проходит через точки M, P и Q. Значит, эта плоскость совпадает с плоскостью .

-единственная

Следствия из аксиом:

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.