Презентация по геометрии на тему: "Шар.Сфера"

Презентация по геометрии на тему: « Шар. Сфера.»

Что же такое шар?

Шар - геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара . Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра, из чего следует, что шар- тело вращения. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

Как уже говорилось выше, у шара есть радиус и диаметр. Рассмотрим эти понятия подробнее:

Диаметр - отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр.

Радиус - расстояние от центра шара( иначе данной точки) до любой точки на поверхности.

Также известны такие понятия, как:

Точка находящаяся на расстоянии, не больше данного, называется центром шара (О).

Диаметрально противоположные точки шара- концы отрезка диаметра.

Любая плоскость, проходящая через центр шара, является ее плоскостью симметрии .

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Центр шара является его центром симметрии.

Основные Формулы шара и сферы.

Формула вычисления объема шара

3

Площадь поверхности шара

Формула сечения шара( круга)

Уравнение сферы

(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2

Взаимное расположение сферы и плоскости ( окружности и прямой)

Задачи

Задача 1.

Объем шара равен 12348. Найдите площадь его поверхности, деленную на .

Объем шара вычисляется по формуле Поскольку объем шара по условию равен 12348, то 12348 ,

откуда 9261=R 3 , а R=21

Тогда площадь поверхности шара есть =1764

Значит,

Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

Радиус большого круга – радиус шара. Поэтому

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле

Поэтому S=4*1=4

Ответ: 4

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле

Увеличение радиуса R в 28 раз влечет за собой увеличение объема шара в 28 2 , то есть в 784 раза.

Ответ: 784.

Шар в природе.

Все планеты, спутники и звезды, как и Земля - круглые. Это из-за гравитации, из-за силы тяжести. Каждый предмет обладает собственной силой гравитации, которая зависит непосредственно от его массы и как магнит действует на все тела, которые находятся в радиусе ее действия, притягивая не только их, но и свои части. И чем тело больше, тем больше и сила тяжести. Земля очень большая и сила тяжести у нее тоже велика. Доказательство шарообразности Земли — лунные затмения. Когда Солнце, Земля и Луна выстраиваются в одну линию, то Луна попадает в тень Земли. По округлой форме тени на поверхности Луны можно судить о том, что Земля – шар.

Шаровая молния

Шаровая молния - это феноменальное природное явление, которое представляет собой светящийся в небе сгусток энергии. Шаровая молния представляет собой газовое образование, которое находится в состоянии плазмы. Вещество в жидком либо газообразном состоянии старается приобрести наиболее «энергетически удобную и экономичную» форму – форму шара.

У тех птиц, что гнездятся непосредственно на земле, форма яйца максимально приближена к форме шара, так как вероятность его выпадения из гнезда и повреждения минимальная. Шар в природе Многие птицы строят свои гнёзда в форме шара или полу шара. Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят, свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется.

Почему ягоды, фрукты, овощи в большинстве своём имеют форму шара или близкую к нему?

1)Удобная форма для распространения по земле 2) форма шара позволяет ягодам прогреваться солнцем равномерно; 3) питательные вещества располагаются также равномерно по всей ягоде, не скапливаясь в одном месте.

Сила поверхностного натяжения

Форма капли определяется действием внешних сил и сил поверхностного натяжения. В состоянии равновесия, когда внешние силы отсутствуют или скомпенсированы, поверхность жидкости стремится принять такую форму, чтобы иметь минимальную площадь, а это - форма шара! Обычно шарообразную форму имеют микроскопические капли и капли, находящиеся в условиях невесомости.

Шар в быту

Если оглянуться вокруг, то можно увидеть много предметов, имеющих форму шара. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру, почти каждый человек пользуется шариковый ручкой в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. В автомобильной промышленности изготавливаются шаровые опоры, являющиеся очень важной деталью в автомобиле и обеспечивающей правильный поворот колёс и устойчивость машины на дороге. Элементы машин, самолётов, ракет, мотоциклов, снарядов, плавательных судов, подвергающиеся постоянным воздействиям воды или воздуха, преимущественно имеют какие либо сферические поверхности, называемые обтекателями.

Применение сферы и шара в архитектуре.

Шар и сфера в искусстве.

Интересные факты

• Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим большей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или прочие всевозможные многогранники.
• Слово сфера происходит от греческого слова «сфайра»- мяч
• В древности сфера и шар были в большом почете. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.
• Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
• Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.