Презентация по информатике на тему: "Представление чисел в памяти компьютера"

Представление чисел в памяти компьютера

• Что такое система счисления? Что такое основание системы счисления? Какие системы счисления используются в ПК? Какой алфавит и основание имеет двоичная система счисления? Какой алфавит и основание имеет десятичная система счисления? Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную? Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную? Каковы правила сложения двоичных чисел.
• Что такое система счисления?
• Что такое основание системы счисления?
• Какие системы счисления используются в ПК?
• Какой алфавит и основание имеет двоичная система счисления?
• Какой алфавит и основание имеет десятичная система счисления?
• Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?
• Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную?
• Каковы правила сложения двоичных чисел.

Образ компьютерной памяти

Главные правила представления данных в компьютере

Правило 1

Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т. е. в виде цепочек единиц и нулей.

Правило 2

Представление данных в компьютере дискретно .

Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов.

Правило 3

Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно .

МАТЕМАТИКА:

множество целых чисел дискретно, бесконечно,

ИНФОРМАТИКА:

множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено

не ограничено

Правило 4

В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

Числовые величины

Целые

(формат с

фиксированной запятой)

Вещественные

(формат с

плавающей запятой)

Целые числа без знака

Для хранения целых неотрицательных чисел без знака отводится одна ячейка памяти (8 битов) .

7 6 5 4 3 2 1 0

Номера разрядов

Биты, составляющие

число

0 1 1 0 1 1 0 1

Минимальное число 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Максимальное число 255 10

1 1 1 1 1 1 1 1

11111111 2 = 100000000 2 -1 = 2 8 – 1 = 255 10

Для n -разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2 n – 1 .

Целые числа без знака

Пример. Представить число 51 10 в двоичном виде в восьмибитовом представлении в формате целого без знака.

Решение.

51 10 = 110011 2

0 0 1 1 0 0 1 1

Целые числа со знаком

Для хранения целых чисел со знаком отводится

две ячейки памяти (16 битов) .

Старший разряд числа определяет его знак.

Если он равен 0, число положительное,

если 1, то отрицательное.

51 10 = 110011 2

0 0 1 1 0 0 1 1

- 51 10 = - 110011 2

1 0 1 1 0 0 1 1

Такое представление чисел в компьютере называется

прямым кодом .

Целые числа со знаком

Для n -разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак):

• минимальное отрицательное число равно – 2 n -1 максимальное положительное число равно 2 n -1 – 1 ,
• минимальное отрицательное число равно – 2 n -1
• максимальное положительное число равно 2 n -1 – 1 ,

Целые числа в памяти компьютера —

• Целые числа в памяти компьютера —

это дискретное, ограниченное и конечное множество .

• это дискретное, ограниченное и конечное множество .

Целые числа со знаком

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:

• Число записать прямым кодом в n двоичных разрядах. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда. К полученному обратному коду прибавить единицу .
• Число записать прямым кодом в n двоичных разрядах.
• Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда.
• К полученному обратному коду прибавить единицу .

Представить число -2014 10 в двоичном виде в шестнадцатибитном представлении в формате целого со знаком.

Прямой код

Обратный код

-2014 10

10000111 11011110 2

Инвертирование

11111000 00100001 2

Дополнительный код

Прибавление единицы

11111000 00100001 2

00000000 00000001 2

11111000 00100010 2

Целые числа со знаком

Алгебраическое сложение двоичных чисел

• Положительные слагаемые представить в прямом коде.
• Отрицательные слагаемые – в дополнительном.
• Найти сумму кодов, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают.
• В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном, если сумма отрицательная.

Целые числа со знаком

Пример 1. Найти разность 13 10 – 12 10 в восьмибитном представлении.

Прямой код

13 10

– 12 10

00001101

Обратный код

10001100

Дополнительный код

-

11110011

-

11110100

0 0 0 0 1 1 0 1

1 1 1 1 0 1 0 0

10 0 0 0 0 0 0 1

Так как произошел перенос из знакового разряда,

первую единицу отбрасываем, и в результате

получаем 00000001.

+

Целые числа со знаком

Пример 2. Найти разность 8 10 – 13 10 в восьмибитном представлении.

Прямой код

8 10

– 13 10

00001000

Обратный код

10001101

Дополнительный код

-

11110010

-

11110011

0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

+

Целые числа со знаком

Пример 2. Найти разность 8 10 – 13 10 в восьмибитном представлении.

0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

+

В знаковом разряде стоит 1, значит результат получен в дополнительном коде. Прейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:

1 1 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 1 0

-

Прейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 10000101 2 = 5 10 .

Вещественные числа

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой , использующем экспоненциальную форму записи чисел.

A = M  q n

M – мантисса числа (правильная отличная от нуля дробь),

q – основание системы счисления,

n – порядок числа.

Диапазон ограничен максимальными значениями M и n .

Вещественные числа

Например, 123,45 = 0,12345 · 10 3

Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность) .

При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

Мантисса M и порядок n определяют диапазон изменения чисел и их точность.

Домашнее задание

• § 5
• Задания № 3, 4 стр. 43