Презентация по информатике по теме "Логические законы. Логические функции".

• Логические функции. Логические законы.

Связка «ЕСЛИ,ТО» - ИМПЛИКАЦИЯ

• Обозначение «→»

Например: A → B

Утверждение A – выучить домашнее задание

Утверждение B – получить хорошую оценку

A → B = Если выучить домашнее задание, то получишь хорошую оценку.

Таблица истинности

А

1

В

1

1

А → B

1

0

0

0

0

1

1

0

1

Связка « тогда и только тогда » - ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

• Обозначение «~   »

Например: A ~ B

Утверждение A – получить хорошую оценку

Утверждение B – выучить домашнее задание

A ~ B = получить хорошую оценку можно тогда и только тогда, когда выучишь домашнее задание

Таблица истинности

А

1

В

1

1

А ~ B

1

0

0

0

0

1

0

0

1

Законы логики

1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА .

Всякое высказывание тождественно самому себе:

А=А

Законы логики

2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ .

Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произ-ведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

А ^ А =0

А ^A=A

Законы логики

3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО .

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина»:

А v А =1

(A^ В) ^1=A^B 0 v B=B 0^B=0

Законы логики

4. ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ .

Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

А=А

Законы логики

5. ЗАКОН де Моргана .

А v B = A^B

А ^ B = A v B

A→B=A^B

Важное значение для выпол-нения преобразований логи-ческих выражений имеют законы алгебраических преоб - разований.

Законы логики

6. ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ .

В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Логическое умножение

А ^ B = B ^ A

Логическое сложение

А v B = B v A

Законы логики

7. ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ .

Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Логическое умножение

(А ^ B ) ^ C = A ^ (B ^ C)

Логическое сложение

(А v B ) v C = A v (B v C)

Законы логики

8. ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ .

В алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Дистрибутивность умножения относительно сложения

(А ^B ) v(A^C) = A^(BvC)

Дистрибутивность сложения относительно умножения

(А vB ) ^(AvC) = Av(B^C)

Упростить логическое выражение:

( A ^ B) v (A ^ B)

Воспользуемся законом дистри-бутивности и вынесем за скобки А:

( A ^ B) v (A ^ B) =А ^(B v B)

По закону исключённого третьего B v B =1 , следовательно:

A ^ (B v B)=A ^ 1=A