Презентация по математике на тему "Наибольший общий делитель" (5 класс)

Наибольший общий делитель

Устная работа

Найти значение выражения:

а) 3² + 4²;

б) ( 4² + 1 )²;

в) ( 9² - 4² ) : ( 9 – 4 );

г) ( 8³ + 7³ ) : ( 8² - 7²).

Устная работа

1) Может ли произведение двух простых чисел быть:

а) простым числом;

б) составным числом.

2) Сформулировать признаки делимости на 2, на 5, на 3.

3) Сформулировать определение простых чисел и составных.

Объяснение нового материала

Найдем делители числа 12 и 54.

Делители 12 : 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12.

Делители 54 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18, 27, 54.

Общие делители: 1, 2, 3, 6.

Наибольшим общим делителем чисел 12 и 54 является число 6.

Обозначение : Н О Д ( а, b)

Н О Д (12,54) = 6.

Пример 1

Найти НОД(180,336).

Разложим числа 180 и 336 на простые множители:

180 = 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 1 ∙ 2²∙3²∙5

336 = 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 = 1∙ 2⁴∙ 3 ∙ 7.

НОД(180,336) = 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.

180

90

45

2

336

2

15

2

168

3

5

84

1

3

2

42

2

5

21

2

3

7

1

7

Пример 2

Разложим числа 56 и 45 на простые множители:

56 = 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7

45 = 1 ∙3 ∙ 3 ∙ 5

НОД(56,45) = 1

56

2

28

2

45

14

7

2

3

15

3

7

5

1

5

1

Правило нахождения наибольшего общего делителя

Чтобы найти наибольший общий делитель надо:

1.разложить числа на простые множители;

2.подчеркнуть одинаковые множители;

3.выписать одинаковые множители;

4.найти произведение получившихся множителей.

В классе: № 664, 672, 678

Домашнее задание: п.3.5 (стр.147) изучить + смотри файл в дневник.ру